Разложи на множители выражения: а) $(a-3b)(a+2b) + 5a(a+2b)$, б) $(x+8y)(2x-5b) - 8y(2x-5b)$, в) $7a^2(a-x) + (6a^2-ax)(x-a)$, г) $11b^2(3b-y) - (6y-3b)(y-3b)$

Привет! Давай вместе разложим на множители эти выражения. а) Чтобы разложить на множители $(a-3b)(a+2b) + 5a(a+2b)$, нужно найти общий множитель. Посмотри, оба слагаемых имеют одинаковую скобочку $(a+2b)$. Её можно вынести за скобки. $$ (a-3b)(a+2b) + 5a(a+2b) = (a+2b)((a-3b) + 5a) $$ Теперь давай упростим выражение во второй скобке: $$ (a+2b)(a-3b+5a) = (a+2b)(6a-3b) $$ И ещё можно заметить, что во второй скобке $6a-3b$ можно вынести общий множитель 3: $$ (a+2b) \cdot 3(2a-b) = 3(a+2b)(2a-b) $$ **Ответ: $3(a+2b)(2a-b)$** б) В выражении $(x+8y)(2x-5b) - 8y(2x-5b)$ тоже есть общий множитель $(2x-5b)$. Вынесем его за скобки. $$ (x+8y)(2x-5b) - 8y(2x-5b) = (2x-5b)((x+8y) - 8y) $$ Упростим выражение во второй скобке: $$ (2x-5b)(x+8y-8y) = (2x-5b)x $$ Можно записать красивее: $$ x(2x-5b) $$ **Ответ: $x(2x-5b)$** в) В выражении $7a^2(a-x) + (6a^2-ax)(x-a)$ сначала нужно заметить, что скобки $(a-x)$ и $(x-a)$ почти одинаковые, только знаки разные. Мы знаем, что $(x-a) = -(a-x)$. Давай заменим одну из них, например, $(x-a)$. $$ 7a^2(a-x) + (6a^2-ax)(-(a-x)) $$ Теперь вынесем минус вперёд: $$ 7a^2(a-x) - (6a^2-ax)(a-x) $$ Отлично, теперь у нас есть общий множитель $(a-x)$. Вынесем его за скобки: $$ (a-x)(7a^2 - (6a^2-ax)) $$ Раскроем скобки внутри, не забывая поменять знаки: $$ (a-x)(7a^2 - 6a^2 + ax) $$ Упростим выражение во второй скобке: $$ (a-x)(a^2 + ax) $$ Из второй скобки $(a^2+ax)$ можно вынести $a$: $$ (a-x)a(a+x) $$ Можно записать так: $$ a(a-x)(a+x) $$ Или, если вспомнить формулу разности квадратов $a^2-x^2 = (a-x)(a+x)$, то можно записать так: $$ a(a^2-x^2) $$ **Ответ: $a(a-x)(a+x)$ или $a(a^2-x^2)$** г) В выражении $11b^2(3b-y) - (6y-3b)(y-3b)$ тоже есть скобки, которые похожи, но отличаются знаками. Это $(3b-y)$ и $(y-3b)$. Заметим, что $(y-3b) = -(3b-y)$. Также в скобке $(6y-3b)$ можно вынести общий множитель $3$. Сначала вынесем 3 из $(6y-3b)$: $$ 11b^2(3b-y) - 3(2y-b)(y-3b) $$ Теперь заменим $(y-3b)$ на $-(3b-y)$: $$ 11b^2(3b-y) - 3(2y-b)(-(3b-y)) $$ Вынесем минус вперёд: $$ 11b^2(3b-y) + 3(2y-b)(3b-y) $$ Отлично! Теперь у нас есть общий множитель $(3b-y)$. Вынесем его за скобки: $$ (3b-y)(11b^2 + 3(2y-b)) $$ Раскроем скобки во втором множителе: $$ (3b-y)(11b^2 + 6y - 3b) $$ **Ответ: $(3b-y)(11b^2 + 6y - 3b)$**