Укажи допустимые значения переменной в выражении a) x^2 - 8x + 9

Привет! Давай разберёмся, что такое «допустимые значения переменной». **Допустимые значения переменной** (или область определения) — это все значения, которые может принимать буква (переменная), чтобы выражение имело смысл. Например, мы не можем делить на ноль, поэтому если переменная стоит в знаменателе дроби, она не должна обращать этот знаменатель в ноль. Давай посмотрим на каждое выражение: а) $x^2 - 8x + 9$ Здесь нет дробей, где $x$ в знаменателе, и нет корней. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ – любое число** б) $\frac{1}{6x-3}$ У нас есть дробь, а значит, знаменатель не может быть равен нулю. Поэтому нужно, чтобы $6x-3 \neq 0$. Решим это как уравнение, чтобы найти, какое значение $x$ недопустимо: $$6x - 3 = 0$$ $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$** в) $\frac{3x-6}{7}$ В этом выражении $x$ находится только в числителе, а в знаменателе стоит обычное число 7. На ноль мы не делим, и никаких других ограничений нет. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ – любое число** г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ Здесь в знаменателе есть $x$ и $x+1$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. То есть $4x(x+1) \neq 0$. Это означает, что ни один из множителей не должен быть равен нулю: $$4x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 0$$ $$x+1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -1$$ Значит, $x$ не может быть равен 0 и $x$ не может быть равен -1. **Ответ: $x \neq 0, x \neq -1$** д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$ У нас есть дробь, и знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2+25 \neq 0$. Давай попробуем найти $x$, при которых $x^2+25 = 0$: $$x^2 = -25$$ Но мы знаем, что квадрат любого числа (будь то положительное или отрицательное) всегда будет положительным или равным нулю. Например, $3^2 = 9$, а $(-3)^2 = 9$. Значит, $x^2$ никогда не может быть равен отрицательному числу -25. Поэтому знаменатель $x^2+25$ никогда не будет равен нулю. $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ – любое число** е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$ Здесь две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: $x+8 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -8$. Для второй дроби: $x \neq 0$. Значит, $x$ не может быть равен -8 и $x$ не может быть равен 0. **Ответ: $x \neq -8, x \neq 0$**