На сколько процентов увеличится объём пирамиды, если площадь её основания и высоту увеличить на 10%, если высота пирамиды равна 5 см, а площадь её основания равна 4 см²?

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием. Задание 1237 спрашивает: Высота пирамиды равна 5 см, а площадь её основания равна 4 см². На сколько процентов увеличится объём этой пирамиды, если площадь её основания, и высоту увеличить на 10%? Сначала вспомним, как найти объём пирамиды. Объём ($V$) пирамиды равен одной трети произведения площади её основания ($S$) на высоту ($h$): $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$$ Теперь давай посчитаем объём исходной пирамиды: $$V_{\text{исх}} = \frac{1}{3} \cdot 4 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = \frac{20}{3} \text{ см}^3$$ Теперь посмотрим, что произойдёт, если увеличить площадь основания и высоту на 10%. Увеличим площадь основания на 10%: Новая площадь основания ($S_{\text{нов}}$) будет равна старой площади плюс 10% от старой площади. Чтобы увеличить число на 10%, его нужно умножить на 1,1 (потому что 100% + 10% = 110%, а 110% в виде десятичной дроби — это 1,1). $$S_{\text{нов}} = 4 \text{ см}^2 \cdot 1,1 = 4,4 \text{ см}^2$$ Увеличим высоту на 10%: Новая высота ($h_{\text{нов}}$) также будет равна старой высоте плюс 10% от старой высоты. Тоже умножаем на 1,1. $$h_{\text{нов}} = 5 \text{ см} \cdot 1,1 = 5,5 \text{ см}$$ Теперь найдём объём новой пирамиды с увеличенными размерами: $$V_{\text{нов}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{нов}} \cdot h_{\text{нов}} V_{\text{нов}} = \frac{1}{3} \cdot 4,4 \text{ см}^2 \cdot 5,5 \text{ см} V_{\text{нов}} = \frac{1}{3} \cdot 24,2 \text{ см}^3 = \frac{24,2}{3} \text{ см}^3$$ Чтобы узнать, на сколько процентов увеличился объём, нам нужно найти разницу между новым и старым объёмом, а потом разделить эту разницу на старый объём и умножить на 100%: Увеличение объёма: $$\Delta V = V_{\text{нов}} - V_{\text{исх}} = \frac{24,2}{3} - \frac{20}{3} = \frac{4,2}{3} = 1,4 \text{ см}^3$$ Процент увеличения: $$\frac{\Delta V}{V_{\text{исх}}} \cdot 100\% = \frac{1,4}{\frac{20}{3}} \cdot 100\%$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $$\frac{1,4 \cdot 3}{20} \cdot 100\% = \frac{4,2}{20} \cdot 100\% = 0,21 \cdot 100\% = 21\%$$ Вот так! Объём увеличится на 21%. **Ответ: 21%**