Установи соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают в задании 18.

Привет! Давай разберёмся с графиками и формулами. Это как будто ты ищешь домик для каждой математической семьи. Смотри: ### Задание 18 Здесь у нас параболы, они похожи на улыбки или грустные рожицы. * График А — это грустная парабола, её вершина в точке (0, 3). Значит, перед $x^2$ должен быть минус, и она должна быть поднята на 3 единицы вверх. Подходит формула $y = -x^2 + 3$. * График Б — это весёлая парабола, её вершина в точке (3, 0). Это значит, что она сдвинута вправо на 3 единицы. Подходит формула $y = (x - 3)^2$. Если бы она была сдвинута влево, было бы $(x+3)^2$. * График В — это весёлая парабола, её вершина в точке (-2, -3). Это значит, что она сдвинута влево на 2 единицы и вниз на 3 единицы. Подходит формула $y = (x + 2)^2 - 3$. **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 3 | 2 | 4 | ### Задание 19 Тут у нас разные графики: кубическая парабола и гипербола. * График А — это парабола, похожая на грустную улыбку, которая смотрит вниз, и её вершина в точке (0, 3). Значит, это $y = -x^2 + 3$. * График Б — это кубическая парабола, которая проходит через начало координат (0,0) и выглядит как буква 'S'. Значит, это $y = x^3$. * График В — это гипербола, которая расположена во второй и четвёртой четвертях. Это значит, что перед дробью должен быть минус. Подходит формула $y = \frac{3}{x}$, но здесь она в четвертой и второй четвертях, значит, это $y = -\frac{3}{x}$. А у нас нет такого варианта с минусом. **Допущение: В варианте 4) $y = \frac{3}{x}$ подразумевается, что гипербола расположена в первой и третьей четвертях. Так как на рисунке В гипербола во второй и четвертой четвертях, то это соответствует функции $y = -\frac{k}{x}$ или $y = \frac{k}{-x}$. При этом, если мы посмотрим на формулы, то ближе всего к гиперболе вариант $y = \frac{3}{x}$. Так как других вариантов с гиперболами нет, предположим, что либо в задании ошибка, либо на графике В изображена функция $y = -\frac{3}{x}$. Если же выбирать из предложенных, то $\frac{3}{x}$ находится в 1 и 3 четверти. Давайте проверим точку (1,3) на графике В, если бы он был $y = \frac{3}{x}$. Точки (1,3) нет, а есть (-1, -3) и (1,3). Так как график В проходит через точки примерно (-1, 3) и (1, -3), то это функция $y = -\frac{3}{x}$. А у нас $y = \frac{3}{x}$. Возможно, в задании либо рисунок, либо формула имеют ошибку. Давай предположим, что график В соответствует $y = \frac{3}{x}$ и при этом он нарисован во второй и четвертой четверти, что является ошибкой в задании. Если мы будем ориентироваться на вид функции без знака, то это гипербола. **Давай перепроверим график А.** График А - это парабола, ветви которой направлены вниз, и вершина находится в точке (0, 3). Этому соответствует формула $y = -x^2 + 3$. **Давай перепроверим график Б.** График Б - это кубическая парабола, которая проходит через начало координат. Этому соответствует формула $y = x^3$. **Давай перепроверим график В.** График В - это гипербола, которая расположена во второй и четвёртой координатных четвертях. Общий вид такой функции $y = -\frac{k}{x}$. Если бы k было 3, то $y = -\frac{3}{x}$. Из предложенных вариантов есть только $y = \frac{3}{x}$, что соответствует гиперболе в первой и третьей четверти. Поскольку других гипербол нет, и если предположить, что в задании график В соответствует формуле 4) $y = \frac{3}{x}$ с ошибкой в расположении четвертей, то это единственный подходящий вариант. **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 2 | 1 | 4 | ### Задание 20 Здесь тоже у нас гиперболы, но они отличаются расположением и тем, насколько они «отдалены» от осей. * График А — это гипербола, которая расположена во второй и четвёртой четвертях, и она немного «прижата» к осям. Например, если $x = 1$, $y = -1$. Это соответствует формуле $y = -\frac{1}{x}$. * График Б — это гипербола, которая расположена в первой и третьей четвертях. Она «отдалена» от осей. Например, если $x = 1$, $y = 4$. Это соответствует формуле $y = \frac{4}{x}$. * График В — это гипербола, которая расположена во второй и четвёртой четвертях. Она «отдалена» от осей. Например, если $x = 1$, $y = -4$. Это соответствует формуле $y = -\frac{4}{x}$. **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 2 | 1 | 4 |