Выполни действия с дробями (1-4).

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. Мы будем выполнять действия с дробями, вспоминая, как их складывать, вычитать, умножать и делить. ### 1. а) $\frac{5}{6} \cdot \left(\frac{3}{10} + 1\frac{1}{2}\right)$ Сначала нужно выполнить действия в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ $\frac{3}{10} + \frac{3}{2} = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{15}{10} = \frac{3+15}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$ Теперь умножим результат на $\frac{5}{6}$: $\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{5} = \frac{\cancel{5}}{6} \cdot \frac{9}{\cancel{5}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ **Ответ: 1. а) $1\frac{1}{2}$** ### 1. б) $1\frac{1}{5} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right)$ Сначала сделаем вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. $\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12}$ Теперь переведем смешанную дробь $1\frac{1}{5}$ в неправильную: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ И умножим результат: $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{\cancel{6}}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{12} = \frac{1}{2}$ **Ответ: 1. б) $\frac{1}{2}$** ### 2. а) $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7} + \frac{11}{14}$ Сначала выполним умножение, а потом сложение. $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot \cancel{5}}{\cancel{10} \cdot 7} = \frac{3}{2 \cdot 7} = \frac{3}{14}$ Теперь сложим дроби. У них уже одинаковый знаменатель: $\frac{3}{14} + \frac{11}{14} = \frac{3+11}{14} = \frac{14}{14} = 1$ **Ответ: 2. а) 1** ### 2. б) $\frac{11}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}$ Сначала сделаем умножение, потом сложение. $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{9}}{\cancel{3} \cdot \cancel{10}} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$ Теперь сложим дроби. Приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 — это 15. $\frac{11}{15} + \frac{3}{5} = \frac{11}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} + \frac{9}{15} = \frac{11+9}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ **Ответ: 2. б) $1\frac{1}{3}$** ### 3. а) $\frac{8}{9} : \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right)$ Сначала выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4}$ Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь. $\frac{8}{9} : \frac{5}{4} = \frac{8}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{32}{45}$ **Ответ: 3. а) $\frac{32}{45}$** ### 3. б) $\left(\frac{2}{3} + \frac{2}{7}\right) : 1\frac{1}{14}$ Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 3 и 7 — это 21. $\frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{14+6}{21} = \frac{20}{21}$ Теперь переведем смешанную дробь $1\frac{1}{14}$ в неправильную: $1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$ Выполним деление: $\frac{20}{21} : \frac{15}{14} = \frac{20}{21} \cdot \frac{14}{15} = \frac{\cancel{20} \cdot \cancel{14}}{\cancel{21} \cdot \cancel{15}} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}$ (Здесь мы сократили 20 и 15 на 5; 14 и 21 на 7) **Ответ: 3. б) $\frac{8}{9}$** ### 4. а) $\frac{4}{15} + \frac{3}{8} : \frac{5}{16}$ Сначала выполним деление, потом сложение. $\frac{3}{8} : \frac{5}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot \cancel{16}}{\cancel{8} \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$ Теперь сложим дроби. Общий знаменатель для 15 и 5 — это 15. $\frac{4}{15} + \frac{6}{5} = \frac{4}{15} + \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{18}{15} = \frac{4+18}{15} = \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$ **Ответ: 4. а) $1\frac{7}{15}$** ### 4. б) $1\frac{1}{2} - \frac{1}{6} : \frac{4}{21}$ Сначала выполним деление, потом вычитание. $\frac{1}{6} : \frac{4}{21} = \frac{1}{6} \cdot \frac{21}{4} = \frac{1 \cdot \cancel{21}}{\cancel{6} \cdot 4} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8}$ Теперь переведем смешанную дробь $1\frac{1}{2}$ в неправильную: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ Выполним вычитание. Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8. $\frac{3}{2} - \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{7}{8} = \frac{12}{8} - \frac{7}{8} = \frac{12-7}{8} = \frac{5}{8}$ **Ответ: 4. б) $\frac{5}{8}$**