Найди значение выражения (4,1 – 0,66 : 1,2) · 0,6.

Привет! Я помогу тебе решить эти задачки. Давай разберёмся по порядку. ### Вариант 1 1. **Найди значение выражения (4,1 – 0,66 : 1,2) · 0,6.** Сначала делаем деление, потом вычитание, а в конце — умножение. * Первое действие: $0,66 : 1,2$ $$\begin{array}{cc|l} 0 & 6 & 6 & 1,2 \\\ \hline - & 0 & & 0,55 \\\ \hline & 6 & 6 \\\ & 6 & 0 \\\ \hline & & 6 & 0 \\\ & & 6 & 0 \\\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получилось $0,55$. * Второе действие: $4,1 - 0,55$ $$\begin{array}{r} 4,10 \\\ -0,55 \\\ \hline 3,55 \end{array}$$ Получилось $3,55$. * Третье действие: $3,55 \cdot 0,6$ $$\begin{array}{r} 3,55 \\\ \times 0,6 \\\ \hline 2,130 \end{array}$$ Получилось $2,13$. **Ответ: 2,13** 2. **Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?** Чтобы найти скорость через лес, нам нужно знать расстояние, которое Миша прошёл через лес, и время, которое он на это потратил. Время у нас есть (0,9 ч), а расстояние найдём. * Сначала узнаем, какое расстояние Миша прошёл по полю. Для этого умножим скорость на время: $S_{\text{по полю}} = V_{\text{по полю}} \cdot t_{\text{по полю}} = 4,5 \text{ км/ч} \cdot 0,7 \text{ ч} = 3,15 \text{ км}$ * Теперь найдём расстояние, которое Миша прошёл через лес. Для этого из общего расстояния вычтем расстояние, пройденное по полю: $S_{\text{через лес}} = S_{\text{общий}} - S_{\text{по полю}} = 5,31 \text{ км} - 3,15 \text{ км} = 2,16 \text{ км}$ * Наконец, найдём скорость Миши через лес. Для этого разделим расстояние, пройденное через лес, на время, потраченное на этот участок пути: $V_{\text{через лес}} = S_{\text{через лес}} : t_{\text{через лес}} = 2,16 \text{ км} : 0,9 \text{ ч} = 2,4 \text{ км/ч}$ $$\begin{array}{cc|l} 2 & 1 & 6 & 0,9 \\\ \hline - & 1 & 8 & 2,4 \\\ \hline & 3 & 6 \\\ & 3 & 6 \\\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: Миша шёл через лес со скоростью 2,4 км/ч.** 3. **Реши уравнение: 9,2x – 6,8x + 0,64 = 1.** Сначала упростим левую часть уравнения, сложив или вычтя числа с `x`. * $9,2x - 6,8x = 2,4x$ * Теперь уравнение выглядит так: $2,4x + 0,64 = 1$ * Перенесём $0,64$ в правую часть, меняя знак: $2,4x = 1 - 0,64$ $2,4x = 0,36$ * Чтобы найти $x$, разделим $0,36$ на $2,4$: $x = 0,36 : 2,4$ $$\begin{array}{cc|l} 0 & 3 & 6 & 2,4 \\\ \hline - & 0 & & 0,15 \\\ \hline & 3 & 6 \\\ & 2 & 4 \\\ \hline & 1 & 2 & 0 \\\ & 1 & 2 & 0 \\\ \hline & & & 0 \end{array}$$ $x = 0,15$ **Ответ: x = 0,15** 4. **Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет $\frac{8}{15}$ его длины, а высота составляет 40% длины. Вычислите объём параллелепипеда.** Чтобы найти объём, нам нужно знать длину, ширину и высоту. Ширина у нас есть, найдём длину и высоту. * Ширина $b = 4$ см. Известно, что ширина составляет $\frac{8}{15}$ длины. Значит, чтобы найти длину ($a$), нужно $4$ разделить на $\frac{8}{15}$: $a = 4 : \frac{8}{15} = 4 \cdot \frac{15}{8} = \frac{4 \cdot 15}{8} = \frac{60}{8} = 7,5$ см. Итак, длина $a = 7,5$ см. * Высота ($h$) составляет 40% длины. 40% можно записать как $0,4$. Значит, высота будет: $h = 0,4 \cdot a = 0,4 \cdot 7,5 = 3$ см. $$\begin{array}{r} 7,5 \\\ \times 0,4 \\\ \hline 3,00 \end{array}$$ Итак, высота $h = 3$ см. * Теперь найдём объём ($V$) параллелепипеда по формуле $V = a \cdot b \cdot h$: $V = 7,5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 90 \text{ см}^3$ **Ответ: Объём параллелепипеда равен 90 см$^3$.** 5. **Выполните действия: $20 : \left(6\frac{3}{14} + 1\frac{11}{14}\right) - \left(4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4}\right) : 5$.** Будем решать по действиям, как в школе. * Первое действие (в первой скобке): $6\frac{3}{14} + 1\frac{11}{14} = (6+1) + \left(\frac{3}{14} + \frac{11}{14}\right) = 7 + \frac{14}{14} = 7 + 1 = 8$ * Второе действие (во второй скобке): $4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{4} - 2\frac{3}{4} = (3-2) + \left(\frac{5}{4} - \frac{3}{4}\right) = 1 + \frac{2}{4} = 1 + \frac{1}{2} = 1,5$ * Третье действие (деление после первой скобки): $20 : 8 = 2,5$ * Четвёртое действие (деление после второй скобки): $1,5 : 5 = 0,3$ * Пятое действие (вычитание): $2,5 - 0,3 = 2,2$ **Ответ: 2,2** 6. **Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.** Найдём сумму каждой группы чисел, а потом сложим их и разделим на общее количество. * Сумма первых четырёх чисел: $S_4 = 1,4 \cdot 4 = 5,6$ * Сумма трёх других чисел: $S_3 = 1,75 \cdot 3 = 5,25$ * Общая сумма всех семи чисел: $S_7 = S_4 + S_3 = 5,6 + 5,25 = 10,85$ * Среднее арифметическое семи чисел: $\text{Среднее} = S_7 : 7 = 10,85 : 7 = 1,55$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 0 & 8 & 5 & 7 \\\ \hline - & 7 & & & 1,55 \\\ \hline & 3 & 8 \\\ & 3 & 5 \\\ \hline & & 3 & 5 \\\ & & 3 & 5 \\\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: Среднее арифметическое семи чисел равно 1,55.** ### Вариант 2 1. **Найдите значение выражения: (0,49 : 1,4 – 0,325) · 0,8.** Сначала деление, потом вычитание, в конце — умножение. * Первое действие: $0,49 : 1,4$ $$\begin{array}{cc|l} 0 & 4 & 9 & 1,4 \\\ \hline - & 0 & & 0,35 \\\ \hline & 4 & 9 \\\ & 4 & 2 \\\ \hline & & 7 & 0 \\\ & & 7 & 0 \\\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получилось $0,35$. * Второе действие: $0,35 - 0,325$ $$\begin{array}{r} 0,350 \\\ -0,325 \\\ \hline 0,025 \end{array}$$ Получилось $0,025$. * Третье действие: $0,025 \cdot 0,8$ $$\begin{array}{r} 0,025 \\\ \times 0,8 \\\ \hline 0,0200 \end{array}$$ Получилось $0,02$. **Ответ: 0,02** 2. **Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью катер плыл по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?** Чтобы найти скорость по течению, нам нужно знать расстояние, которое катер проплыл по течению, и время. Время у нас есть (0,4 ч), а расстояние найдём. * Сначала узнаем, какое расстояние катер проплыл против течения: $S_{\text{против течения}} = V_{\text{против течения}} \cdot t_{\text{против течения}} = 16 \text{ км/ч} \cdot 0,6 \text{ ч} = 9,6 \text{ км}$ * Теперь найдём расстояние, которое катер проплыл по течению. Из общего расстояния вычтем расстояние, пройденное против течения: $S_{\text{по течению}} = S_{\text{общий}} - S_{\text{против течения}} = 16,8 \text{ км} - 9,6 \text{ км} = 7,2 \text{ км}$ * Наконец, найдём скорость катера по течению. Разделим расстояние, пройденное по течению, на время: $V_{\text{по течению}} = S_{\text{по течению}} : t_{\text{по течению}} = 7,2 \text{ км} : 0,4 \text{ ч} = 18 \text{ км/ч}$ $$\begin{array}{cc|l} 7 & 2 & 0,4 \\\ \hline - & 4 & 18 \\\ \hline & 3 & 2 \\\ & 3 & 2 \\\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: Катер плыл по течению со скоростью 18 км/ч.** 3. **Решите уравнение: 7,2x – 5,4x + 0,55 = 1.** Сначала упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание с `x`. * $7,2x - 5,4x = 1,8x$ * Теперь уравнение выглядит так: $1,8x + 0,55 = 1$ * Перенесём $0,55$ в правую часть, меняя знак: $1,8x = 1 - 0,55$ $1,8x = 0,45$ * Чтобы найти $x$, разделим $0,45$ на $1,8$: $x = 0,45 : 1,8$ $$\begin{array}{cc|l} 0 & 4 & 5 & 1,8 \\\ \hline - & 0 & & 0,25 \\\ \hline & 4 & 5 \\\ & 3 & 6 \\\ \hline & & 9 & 0 \\\ & & 9 & 0 \\\ \hline & & & 0 \end{array}$$ $x = 0,25$ **Ответ: x = 0,25** 4. **Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет $\frac{9}{25}$ его длины, а высота составляет 42% длины. Вычислите объём параллелепипеда.** Нам нужно найти длину и высоту, чтобы потом вычислить объём. * Ширина $b = 3,6$ см. Это $\frac{9}{25}$ длины. Чтобы найти длину ($a$), разделим ширину на дробь: $a = 3,6 : \frac{9}{25} = 3,6 \cdot \frac{25}{9} = \frac{3,6 \cdot 25}{9} = \frac{90}{9} = 10$ см. Итак, длина $a = 10$ см. * Высота ($h$) составляет 42% длины. 42% = $0,42$. Значит, высота: $h = 0,42 \cdot a = 0,42 \cdot 10 = 4,2$ см. Итак, высота $h = 4,2$ см. * Теперь найдём объём ($V$) по формуле $V = a \cdot b \cdot h$: $V = 10 \text{ см} \cdot 3,6 \text{ см} \cdot 4,2 \text{ см} = 36 \text{ см}^2 \cdot 4,2 \text{ см} = 151,2 \text{ см}^3$ $$\begin{array}{r} 36 \\\ \times 4,2 \\\ \hline 72 \\\ 144\\\ \hline 151,2 \end{array}$$ **Ответ: Объём параллелепипеда равен 151,2 см$^3$.** 5. **Выполните действия: $30 : \left(17\frac{16}{19} - 5\frac{16}{19}\right) + \left(7\frac{3}{5} - 4\frac{4}{5}\right) : 7$.** Пойдём по порядку действий. * Первое действие (в первой скобке): $17\frac{16}{19} - 5\frac{16}{19} = (17-5) + \left(\frac{16}{19} - \frac{16}{19}\right) = 12 + 0 = 12$ * Второе действие (во второй скобке): $7\frac{3}{5} - 4\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} - 4\frac{4}{5} = (6-4) + \left(\frac{8}{5} - \frac{4}{5}\right) = 2 + \frac{4}{5} = 2,8$ * Третье действие (деление после первой скобки): $30 : 12 = 2,5$ $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 12 \\\ \hline 2 & 4 & 2,5 \\\ \hline & 6 & 0 \\\ & 6 & 0 \\\ \hline & & 0 \end{array}$$ * Четвёртое действие (деление после второй скобки): $2,8 : 7 = 0,4$ * Пятое действие (сложение): $2,5 + 0,4 = 2,9$ **Ответ: 2,9** 6. **Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.** Сначала найдём суммы каждой группы чисел. * Сумма первых трёх чисел: $S_3 = 2,5 \cdot 3 = 7,5$ * Сумма двух других чисел: $S_2 = 1,7 \cdot 2 = 3,4$ * Общая сумма всех пяти чисел: $S_5 = S_3 + S_2 = 7,5 + 3,4 = 10,9$ * Среднее арифметическое пяти чисел: $\text{Среднее} = S_5 : 5 = 10,9 : 5 = 2,18$ $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 9 & 5 \\\ \hline - & 1 & 0 & 2,18 \\\ \hline & 0 & 9 \\\ & & 5 \\\ \hline & & 4 & 0 \\\ & & 4 & 0 \\\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: Среднее арифметическое пяти чисел равно 2,18.**