Выполни действия 1. а) 5/6 · (3/10 + 1 1/2);

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Всё сделаем по шагам, чтобы было понятно. ### Задание 1 а) Чтобы решить этот пример, сначала сделаем то, что в скобках. Нужно сложить дроби $\frac{3}{10}$ и $1\frac{1}{2}$. Сначала переведём $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 2 будет 10. $\frac{3}{10} + \frac{3}{2} = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{15}{10} = \frac{3 + 15}{10} = \frac{18}{10}$. Теперь умножим $\frac{5}{6}$ на получившуюся дробь: $\frac{5}{6} \cdot \frac{18}{10} = \frac{5 \cdot 18}{6 \cdot 10}$. Можно сократить 5 и 10 на 5, а 18 и 6 на 6: $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$. **Ответ: 1. а) $1\frac{1}{2}$** б) Здесь тоже сначала решаем то, что в скобках: $\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$. Общий знаменатель для 4 и 3 будет 12. $\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9 - 4}{12} = \frac{5}{12}$. Теперь переведём смешанную дробь $1\frac{1}{5}$ в неправильную: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$. Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{5}{12}$: $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 12}$. Сократим 5 и 5 на 5, а 6 и 12 на 6: $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}$. **Ответ: 1. б) $\frac{1}{2}$** ### Задание 2 а) В этом примере сначала нужно выполнить умножение, а потом сложение. Сначала умножим $\frac{3}{10}$ на $\frac{5}{7}$: $\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 7}$. Сократим 5 и 10 на 5: $\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{3}{14}$. Теперь прибавим $\frac{11}{14}$ к получившейся дроби: $\frac{3}{14} + \frac{11}{14} = \frac{3 + 11}{14} = \frac{14}{14} = 1$. **Ответ: 2. а) 1** б) Здесь тоже сначала умножение, потом сложение. Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{9}{10}$: $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10}$. Сократим 2 и 10 на 2, а 9 и 3 на 3: $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$. Теперь прибавим $\frac{11}{15}$ к $\frac{3}{5}$. Общий знаменатель для 15 и 5 будет 15. $\frac{11}{15} + \frac{3}{5} = \frac{11}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} + \frac{9}{15} = \frac{11 + 9}{15} = \frac{20}{15}$. Эту дробь можно сократить на 5 и выделить целую часть: $\frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. **Ответ: 2. б) $1\frac{1}{3}$** ### Задание 3 а) Сначала выполним сложение в скобках: $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$. Общий знаменатель для 4 и 2 будет 4. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3 + 2}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь разделим $\frac{8}{9}$ на $\frac{5}{4}$. Для этого первую дробь умножим на перевёрнутую вторую: $\frac{8}{9} : \frac{5}{4} = \frac{8}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{32}{45}$. **Ответ: 3. а) $\frac{32}{45}$** б) Сначала сложим дроби в скобках: $(\frac{2}{3} + \frac{2}{7})$. Общий знаменатель для 3 и 7 будет 21. $\frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{14 + 6}{21} = \frac{20}{21}$. Теперь нужно разделить $\frac{20}{21}$ на $1\frac{1}{14}$. Сначала переведём $1\frac{1}{14}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$. Теперь выполним деление: $\frac{20}{21} : \frac{15}{14}$. Умножим на перевёрнутую дробь: $\frac{20}{21} \cdot \frac{14}{15} = \frac{20 \cdot 14}{21 \cdot 15}$. Сократим 20 и 15 на 5, а 14 и 21 на 7: $\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}$. **Ответ: 3. б) $\frac{8}{9}$** ### Задание 4 а) Сначала выполним деление, а потом сложение. Разделим $\frac{3}{8}$ на $\frac{5}{16}$. Это значит, что $\frac{3}{8}$ умножаем на $\frac{16}{5}$: $\frac{3}{8} : \frac{5}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 5}$. Сократим 16 и 8 на 8: $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$. Теперь прибавим $\frac{4}{15}$ к $\frac{6}{5}$. Общий знаменатель для 15 и 5 будет 15. $\frac{4}{15} + \frac{6}{5} = \frac{4}{15} + \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{18}{15} = \frac{4 + 18}{15} = \frac{22}{15}$. Выделим целую часть: $\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$. **Ответ: 4. а) $1\frac{7}{15}$** б) Сначала выполним деление, а потом вычитание. Разделим $\frac{1}{6}$ на $\frac{4}{21}$. Это значит, что $\frac{1}{6}$ умножаем на $\frac{21}{4}$: $\frac{1}{6} : \frac{4}{21} = \frac{1}{6} \cdot \frac{21}{4} = \frac{1 \cdot 21}{6 \cdot 4}$. Сократим 21 и 6 на 3: $\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8}$. Теперь нам нужно вычесть $\frac{7}{8}$ из $1\frac{1}{2}$. Переведём $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Теперь вычтем: $\frac{3}{2} - \frac{7}{8}$. Общий знаменатель для 2 и 8 будет 8. $\frac{3}{2} - \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{7}{8} = \frac{12}{8} - \frac{7}{8} = \frac{12 - 7}{8} = \frac{5}{8}$. **Ответ: 4. б) $\frac{5}{8}$**