Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями и отрицательными числами.
а) Чтобы вычесть из числа $6\frac{1}{3}$ число 8, нам удобнее представить смешанную дробь как неправильную. $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}$.
Теперь у нас есть $\frac{19}{3} - 8$. Чтобы вычесть целое число, приведем его к общему знаменателю с дробью: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$.
Тогда пример будет выглядеть так: $\frac{19}{3} - \frac{24}{3}$.
Теперь мы вычитаем числители: $19 - 24 = -5$.
Получаем $-\frac{5}{3}$.
Чтобы выделить целую часть, разделим 5 на 3: $5 \div 3 = 1$ и 2 в остатке. Значит, $-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.
**Ответ: $-1\frac{2}{3}$**
б) Складываем $-2\frac{2}{7}$ и $4\frac{3}{5}$. Сначала давайте приведем все к неправильным дробям:
$-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{14 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$.
$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$.
Теперь нам нужно сложить $-\frac{16}{7} + \frac{23}{5}$. Найдем общий знаменатель для 7 и 5. Это будет $7 \cdot 5 = 35$.
$\frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{80}{35}$.
$\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{161}{35}$.
Теперь складываем: $-\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35}$.
Выделим целую часть: $81 \div 35 = 2$ и остаток $81 - 2 \cdot 35 = 81 - 70 = 11$. Значит, $\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$.
**Ответ: $2\frac{11}{35}$**
в) Вычтем $6\frac{1}{4}$ из $5\frac{1}{3}$. Снова переведем в неправильные дроби:
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$.
$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.
Теперь вычитаем: $\frac{16}{3} - \frac{25}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 - это $3 \cdot 4 = 12$.
$\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$.
$\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$.
Теперь вычитаем: $\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = -\frac{11}{12}$.
**Ответ: $-\frac{11}{12}$**
г) Делим $\frac{3}{8}$ на $(-\frac{9}{16})$. Когда мы делим на дробь, это то же самое, что умножить на перевернутую дробь. И помним, что плюс на минус дает минус.
$\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16}) = \frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{9})$.
Теперь можно сократить числа: 3 и 9 сокращаются на 3 (остается 1 и 3), а 8 и 16 сокращаются на 8 (остается 1 и 2).
$\frac{1}{1} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3}$.
**Ответ: $-\frac{2}{3}$**
д) Умножаем $\frac{5}{12}$ на $(-6)$. Мы можем представить -6 как $-\frac{6}{1}$.
$\frac{5}{12} \cdot (-\frac{6}{1})$.
Можно сократить 12 и 6 на 6 (остается 2 и 1).
$\frac{5}{2} \cdot (-\frac{1}{1}) = -\frac{5}{2}$.
Выделяем целую часть: $5 \div 2 = 2$ и остаток 1. Значит, $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.
**Ответ: $-2\frac{1}{2}$**
е) Умножаем $-3\frac{2}{9}$ на 3. Сначала переведем $-3\frac{2}{9}$ в неправильную дробь:
$-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{27 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$.
Теперь умножаем: $-\frac{29}{9} \cdot 3$.
Мы можем сократить 9 и 3 на 3 (остается 3 и 1).
$-\frac{29}{3} \cdot 1 = -\frac{29}{3}$.
Выделяем целую часть: $29 \div 3 = 9$ и остаток $29 - 9 \cdot 3 = 29 - 27 = 2$. Значит, $-\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$.
**Ответ: $-9\frac{2}{3}$**
ж) Умножаем $\frac{4}{7}$ на $(-49)$. Мы можем представить -49 как $-\frac{49}{1}$.
$\frac{4}{7} \cdot (-\frac{49}{1})$.
Можно сократить 7 и 49 на 7 (остается 1 и 7).
$\frac{4}{1} \cdot (-\frac{7}{1}) = 4 \cdot (-7) = -28$.
**Ответ: -28**
з) Делим $-16$ на $(-\frac{4}{9})$. Делить на дробь — это то же самое, что умножить на обратную дробь. И помним, что минус на минус дает плюс.
$-16 : (-\frac{4}{9}) = -16 \cdot (-\frac{9}{4})$.
Можно сократить 16 и 4 на 4 (остается 4 и 1).
$-4 \cdot (-9) = 36$.
**Ответ: 36**
и) Умножаем $-3\frac{1}{2}$ на $(-\frac{3}{7})$. Сначала переведем $-3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{6 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$.
Теперь умножаем: $(-\frac{7}{2}) \cdot (-\frac{3}{7})$. Минус на минус дает плюс.
$\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7}$.
Можно сократить 7 и 7 на 7 (остается 1 и 1).
$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$.
Выделяем целую часть: $3 \div 2 = 1$ и остаток 1. Значит, $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
**Ответ: $1\frac{1}{2}$**
