Выполните сложение или вычитание дробей: $\frac{x}{3} + \frac{y}{3}$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нужно сложить или вычесть дроби. ### Задание 53. Выполните сложение или вычитание: а) $\frac{x}{3} + \frac{y}{3}$ Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить таким же. $$\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x+y}{3}$$ **Ответ: $\frac{x+y}{3}$** б) $\frac{5b^2}{a} - \frac{13b^2}{a}$ Здесь тоже знаменатели одинаковые, поэтому просто вычитаем числители. $$\frac{5b^2}{a} - \frac{13b^2}{a} = \frac{5b^2 - 13b^2}{a} = \frac{-8b^2}{a}$$ **Ответ: $\frac{-8b^2}{a}$** в) $\frac{x+y}{9} - \frac{x}{9}$ Опять одинаковые знаменатели, вычитаем числители. $$\frac{x+y}{9} - \frac{x}{9} = \frac{x+y-x}{9} = \frac{y}{9}$$ **Ответ: $\frac{y}{9}$** г) $\frac{2c-x}{b} + \frac{x}{b}$ Складываем числители, знаменатель оставляем. $$\frac{2c-x}{b} + \frac{x}{b} = \frac{2c-x+x}{b} = \frac{2c}{b}$$ **Ответ: $\frac{2c}{b}$** ### Задание 54. Представьте в виде дроби: а) $\frac{m}{2p} - \frac{m-p}{2p}$ Знаменатели одинаковые, вычитаем числители. Не забудь, что перед скобкой минус меняет все знаки внутри скобки! $$\frac{m}{2p} - \frac{m-p}{2p} = \frac{m-(m-p)}{2p} = \frac{m-m+p}{2p} = \frac{p}{2p}$$ Теперь можно сократить дробь на $p$, если $p \ne 0$. $$\frac{p}{2p} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** б) $\frac{a+b}{6} - \frac{a-2b}{6}$ Снова одинаковые знаменатели, вычитаем числители. Помни про минус перед скобкой! $$\frac{a+b}{6} - \frac{a-2b}{6} = \frac{(a+b)-(a-2b)}{6} = \frac{a+b-a+2b}{6} = \frac{3b}{6}$$ Теперь сократим дробь на 3. $$\frac{3b}{6} = \frac{b}{2}$$ **Ответ: $\frac{b}{2}$** в) $\frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y}$ Знаменатели одинаковые, вычитаем числители. Опять же, будь внимателен со знаками после минуса. $$\frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y} = \frac{(7y-13)-(2y+3)}{10y} = \frac{7y-13-2y-3}{10y} = \frac{5y-16}{10y}$$ **Ответ: $\frac{5y-16}{10y}$** г) $\frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c}$ Знаменатели одинаковые, складываем числители. $$\frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c} = \frac{8c+25+5-2c}{6c} = \frac{6c+30}{6c}$$ Теперь можно вынести 6 за скобку в числителе и сократить дробь на 6, если $c \ne 0$. $$\frac{6c+30}{6c} = \frac{6(c+5)}{6c} = \frac{c+5}{c}$$ **Ответ: $\frac{c+5}{c}$** ### Задание 55. Преобразуйте выражение, представив его в виде дроби: а) $\frac{4xy}{2x-3y} + \frac{11y-2x}{2x-3y}$ Знаменатели одинаковые, складываем числители. $$\frac{4xy}{2x-3y} + \frac{11y-2x}{2x-3y} = \frac{4xy + 11y - 2x}{2x-3y}$$ Это выражение дальше упростить нельзя. **Ответ: $\frac{4xy + 11y - 2x}{2x-3y}$** б) $\frac{5a+b^5}{8b} - \frac{5a-7b^5}{8b}$ Знаменатели одинаковые, вычитаем числители. Осторожно со знаками! $$\frac{5a+b^5}{8b} - \frac{5a-7b^5}{8b} = \frac{(5a+b^5) - (5a-7b^5)}{8b} = \frac{5a+b^5-5a+7b^5}{8b} = \frac{8b^5}{8b}$$ Теперь сократим дробь на $8b$, если $b \ne 0$. $$\frac{8b^5}{8b} = b^4$$ **Ответ: $b^4$** в) $\frac{a-2}{8a} + \frac{2a+5}{8a} - \frac{3-a}{8a}$ Все знаменатели одинаковые, поэтому просто складываем и вычитаем числители. $$\frac{a-2}{8a} + \frac{2a+5}{8a} - \frac{3-a}{8a} = \frac{(a-2) + (2a+5) - (3-a)}{8a}$$ Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$ = \frac{a-2+2a+5-3+a}{8a} = \frac{(a+2a+a) + (-2+5-3)}{8a} = \frac{4a + 0}{8a} = \frac{4a}{8a}$$ Сокращаем дробь на $4a$, если $a \ne 0$. $$ = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** г) $\frac{11a-2b}{4a} - \frac{2a-3b}{4a} + \frac{a-b}{4a}$ Опять все знаменатели одинаковые. Выполняем действия с числителями. $$\frac{11a-2b}{4a} - \frac{2a-3b}{4a} + \frac{a-b}{4a} = \frac{(11a-2b) - (2a-3b) + (a-b)}{4a}$$ Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$ = \frac{11a-2b-2a+3b+a-b}{4a} = \frac{(11a-2a+a) + (-2b+3b-b)}{4a} = \frac{10a + 0}{4a} = \frac{10a}{4a}$$ Сокращаем дробь на $2a$, если $a \ne 0$. $$ = \frac{5}{2}$$ **Ответ: $\frac{5}{2}$**