Выполни сложение или вычитание дробей в выражениях: а) $\frac{x}{3} + \frac{y}{3}$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Наша задача — сложить или вычесть дроби, а для этого нужно привести их к общему знаменателю. Если знаменатели уже одинаковые, то просто складываем или вычитаем числители. ### Задание 53. Выполните сложение или вычитание: а) $\frac{x}{3} + \frac{y}{3}$ Здесь знаменатели одинаковые (3), поэтому просто складываем числители: $$\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x+y}{3}$$ **Ответ: $\frac{x+y}{3}$** б) $\frac{5b^2}{a} - \frac{13b^2}{a}$ Здесь знаменатели тоже одинаковые (a), поэтому вычитаем числители: $$\frac{5b^2}{a} - \frac{13b^2}{a} = \frac{5b^2 - 13b^2}{a} = \frac{-8b^2}{a}$$ **Ответ: $\frac{-8b^2}{a}$** в) $\frac{x+y}{9} - \frac{x}{9}$ Здесь знаменатели одинаковые (9), поэтому вычитаем числители. Не забудь, что минус перед дробью меняет знаки у всех слагаемых в числителе, который ты вычитаешь: $$\frac{x+y}{9} - \frac{x}{9} = \frac{x+y-x}{9} = \frac{y}{9}$$ **Ответ: $\frac{y}{9}$** г) $\frac{2c-x}{b} + \frac{x}{b}$ И здесь знаменатели одинаковые (b), поэтому складываем числители: $$\frac{2c-x}{b} + \frac{x}{b} = \frac{2c-x+x}{b} = \frac{2c}{b}$$ **Ответ: $\frac{2c}{b}$** ### Задание 54. Представьте в виде дроби: а) $\frac{m}{2p} - \frac{m-p}{2p}$ Знаменатели одинаковые ($2p$). Вычитаем числители, помня про знаки: $$\frac{m}{2p} - \frac{m-p}{2p} = \frac{m - (m-p)}{2p} = \frac{m - m + p}{2p} = \frac{p}{2p}$$ Теперь можно сократить дробь на $p$ (если $p \neq 0$): $$\frac{p}{2p} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** б) $\frac{a+b}{6} - \frac{a-2b}{6}$ Знаменатели одинаковые (6). Вычитаем числители, будь внимателен со знаками: $$\frac{a+b}{6} - \frac{a-2b}{6} = \frac{a+b - (a-2b)}{6} = \frac{a+b - a + 2b}{6} = \frac{3b}{6}$$ Эту дробь можно сократить на 3: $$\frac{3b}{6} = \frac{b}{2}$$ **Ответ: $\frac{b}{2}$** в) $\frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y}$ Знаменатели одинаковые ($10y$). Вычитаем числители: $$\frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y} = \frac{(7y-13) - (2y+3)}{10y} = \frac{7y-13-2y-3}{10y} = \frac{5y-16}{10y}$$ **Ответ: $\frac{5y-16}{10y}$** г) $\frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c}$ Знаменатели одинаковые ($6c$). Складываем числители: $$\frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c} = \frac{8c+25+5-2c}{6c} = \frac{6c+30}{6c}$$ Из числителя можно вынести общий множитель 6: $$\frac{6c+30}{6c} = \frac{6(c+5)}{6c}$$ Сокращаем на 6: $$\frac{6(c+5)}{6c} = \frac{c+5}{c}$$ **Ответ: $\frac{c+5}{c}$** ### Задание 55. Преобразуйте выражение, представив его в виде дроби: а) $\frac{4xy}{2x-3y} + \frac{11y-2x}{2x-3y}$ Знаменатели одинаковые ($2x-3y$). Складываем числители: $$\frac{4xy}{2x-3y} + \frac{11y-2x}{2x-3y} = \frac{4xy + 11y - 2x}{2x-3y}$$ **Ответ: $\frac{4xy + 11y - 2x}{2x-3y}$** б) $\frac{5a+b^2}{8b} - \frac{5a-7b^2}{8b}$ Знаменатели одинаковые ($8b$). Вычитаем числители, будь осторожен со знаками: $$\frac{5a+b^2}{8b} - \frac{5a-7b^2}{8b} = \frac{5a+b^2 - (5a-7b^2)}{8b} = \frac{5a+b^2 - 5a + 7b^2}{8b} = \frac{8b^2}{8b}$$ Сокращаем дробь на $8b$ (если $b \neq 0$): $$\frac{8b^2}{8b} = b$$ **Ответ: $b$** в) $\frac{a-2}{8a} + \frac{2a+5}{8a} - \frac{3-a}{8a}$ Все знаменатели одинаковые ($8a$). Складываем и вычитаем числители: $$\frac{a-2}{8a} + \frac{2a+5}{8a} - \frac{3-a}{8a} = \frac{(a-2) + (2a+5) - (3-a)}{8a} = \frac{a-2+2a+5-3+a}{8a}$$ Считаем подобные слагаемые: $$\frac{a+2a+a - 2+5-3}{8a} = \frac{4a + 0}{8a} = \frac{4a}{8a}$$ Сокращаем на $4a$ (если $a \neq 0$): $$\frac{4a}{8a} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** г) $\frac{11a-2b}{4a} + \frac{2a-3b}{4a} - \frac{a-b}{4a}$ Все знаменатели одинаковые ($4a$). Складываем и вычитаем числители: $$\frac{11a-2b}{4a} + \frac{2a-3b}{4a} - \frac{a-b}{4a} = \frac{(11a-2b) + (2a-3b) - (a-b)}{4a} = \frac{11a-2b+2a-3b-a+b}{4a}$$ Считаем подобные слагаемые: $$\frac{11a+2a-a - 2b-3b+b}{4a} = \frac{12a - 4b}{4a}$$ Из числителя можно вынести общий множитель 4: $$\frac{4(3a-b)}{4a}$$ Сокращаем на 4: $$\frac{3a-b}{a}$$ **Ответ: $\frac{3a-b}{a}$**