Представь число 0,(6) в виде обыкновенной дроби.

Question

Вопрос:

Представь число 0,(6) в виде обыкновенной дроби.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся, как представить бесконечную периодическую дробь $0,(6)$ в виде обыкновенной дроби. Это совсем несложно, нужно просто запомнить несколько шагов. Шаг 1. Обозначим нашу дробь буквой $x$. $$x = 0,(6)$$ Шаг 2. Запишем эту дробь как $0,666...$, чтобы было понятнее, что это за число. $$x = 0,666...$$ Шаг 3. Теперь нам нужно избавиться от бесконечного хвоста. Для этого умножим обе части нашего уравнения на 10 (потому что у нас одна цифра повторяется после запятой — это 6). $$10x = 6,666...$$ Шаг 4. Теперь у нас есть два похожих уравнения: 1) $x = 0,666...$ 2) $10x = 6,666...$ Вычтем из второго уравнения первое: $$\begin{aligned} 10x - x &= 6,666... - 0,666... \ 9x &= 6 \\ \end{aligned}$$ Шаг 5. Осталось только найти $x$. Для этого разделим обе части на 9: $$x = \frac{6}{9}$$ Шаг 6. Эту дробь можно сократить, разделив и числитель (6), и знаменатель (9) на их общий делитель, это 3. $$x = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$$ Вот и всё! Мы представили $0,(6)$ в виде обыкновенной дроби. **Ответ:** $\frac{2}{3}$

Представь число 0,(6) в виде обыкновенной дроби.

Ответ ассистента

Другие решения