Изобрази на координатной плоскости множество решений неравенства x² - 6x + y² + 4y ≤ 3. Найди площадь полученной фигуры.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нам нужно изобразить множество решений неравенства $x^2 - 6x + y^2 + 4y \le 3$ на координатной плоскости и найти площадь полученной фигуры. Для начала, давай преобразуем наше неравенство. Мы можем выделить полные квадраты для выражений с $x$ и $y$: $$x^2 - 6x + 9 - 9 + y^2 + 4y + 4 - 4 \le 3$$ Теперь сгруппируем члены: $$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) - 9 - 4 \le 3$$ Мы знаем, что $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$ и $y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2$. Подставим это в неравенство: $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 - 13 \le 3$$ Перенесём число 13 в правую часть неравенства: $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 \le 3 + 13$$ $$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 \le 16$$ Это неравенство описывает круг с центром в точке $(3; -2)$ и радиусом $R = \sqrt{16} = 4$. 1. **Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства:** На координатной плоскости это будет круг с центром в точке $(3; -2)$ и радиусом 4. Все точки внутри этого круга, включая его границу, являются решениями неравенства. * Сначала отметь точку центра $C(3; -2)$. * Затем из этой точки отложи 4 единицы вправо, влево, вверх и вниз. Например, это будут точки $(3+4; -2) = (7; -2)$, $(3-4; -2) = (-1; -2)$, $(3; -2+4) = (3; 2)$, $(3; -2-4) = (3; -6)$. * Соедини эти точки плавной линией, чтобы получилась окружность. Эта окружность и будет границей нашей фигуры. Поскольку неравенство $\le$, то сама окружность тоже включается в решение. * Заштрихуй всю область внутри этой окружности. Это и будет множество решений неравенства. 2. **Найдите площадь полученной фигуры.** Полученная фигура — это круг. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$, где $R$ — радиус круга. Мы уже нашли радиус: $R = 4$. Теперь подставим значение радиуса в формулу площади: $$S = \pi \cdot 4^2$$ $$S = 16\pi$$ **Ответ:** 1. Множество решений неравенства — это круг с центром в точке $(3; -2)$ и радиусом $4$. Граница круга (окружность) включается в множество решений, и вся область внутри окружности также является решением. Необходимо построить такой круг на координатной плоскости. 2. Площадь полученной фигуры равна $16\pi$.