Привет! Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нам нужно найти самое маленькое число, которое делится на все знаменатели без остатка. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК) для знаменателей.
Давай решим каждое задание по очереди:
**а) $\frac{1}{8}$ и $\frac{3}{4}$**
1. Найдём НОК для чисел 8 и 4. Так как 8 делится на 4, то НОК(8, 4) = 8.
2. Теперь приведём дроби к знаменателю 8.
* Дробь $\frac{1}{8}$ уже имеет знаменатель 8, ничего не меняем.
* Дробь $\frac{3}{4}$: чтобы знаменатель стал 8, нужно умножить 4 на 2. Значит, и числитель 3 тоже умножаем на 2: $\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$.
**Ответ: $\frac{1}{8}$, $\frac{6}{8}$**
**б) $\frac{7}{6}$ и $\frac{4}{9}$**
1. Найдём НОК для чисел 6 и 9.
* Разложим числа на простые множители: $6 = 2 \times 3$, $9 = 3 \times 3$.
* НОК(6, 9) = $2 \times 3 \times 3 = 18$.
2. Приведём дроби к знаменателю 18.
* Дробь $\frac{7}{6}$: чтобы знаменатель стал 18, нужно умножить 6 на 3. Значит, числитель 7 тоже умножаем на 3: $\frac{7 \times 3}{6 \times 3} = \frac{21}{18}$.
* Дробь $\frac{4}{9}$: чтобы знаменатель стал 18, нужно умножить 9 на 2. Значит, числитель 4 тоже умножаем на 2: $\frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18}$.
**Ответ: $\frac{21}{18}$, $\frac{8}{18}$**
**в) $\frac{5}{16}$ и $\frac{5}{4}$**
1. Найдём НОК для чисел 16 и 4. Так как 16 делится на 4, то НОК(16, 4) = 16.
2. Приведём дроби к знаменателю 16.
* Дробь $\frac{5}{16}$ уже имеет знаменатель 16, ничего не меняем.
* Дробь $\frac{5}{4}$: чтобы знаменатель стал 16, нужно умножить 4 на 4. Значит, числитель 5 тоже умножаем на 4: $\frac{5 \times 4}{4 \times 4} = \frac{20}{16}$.
**Ответ: $\frac{5}{16}$, $\frac{20}{16}$**
**г) $\frac{9}{10}$ и $\frac{1}{20}$**
1. Найдём НОК для чисел 10 и 20. Так как 20 делится на 10, то НОК(10, 20) = 20.
2. Приведём дроби к знаменателю 20.
* Дробь $\frac{9}{10}$: чтобы знаменатель стал 20, нужно умножить 10 на 2. Значит, числитель 9 тоже умножаем на 2: $\frac{9 \times 2}{10 \times 2} = \frac{18}{20}$.
* Дробь $\frac{1}{20}$ уже имеет знаменатель 20, ничего не меняем.
**Ответ: $\frac{18}{20}$, $\frac{1}{20}$**
**д) $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$**
1. Найдём НОК для чисел 6 и 3. Так как 6 делится на 3, то НОК(6, 3) = 6.
2. Приведём дроби к знаменателю 6.
* Дробь $\frac{5}{6}$ уже имеет знаменатель 6, ничего не меняем.
* Дробь $\frac{2}{3}$: чтобы знаменатель стал 6, нужно умножить 3 на 2. Значит, числитель 2 тоже умножаем на 2: $\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$.
**Ответ: $\frac{5}{6}$, $\frac{4}{6}$**
**е) $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{5}$**
1. Найдём НОК для чисел 15 и 5. Так как 15 делится на 5, то НОК(15, 5) = 15.
2. Приведём дроби к знаменателю 15.
* Дробь $\frac{7}{15}$ уже имеет знаменатель 15, ничего не меняем.
* Дробь $\frac{3}{5}$: чтобы знаменатель стал 15, нужно умножить 5 на 3. Значит, числитель 3 тоже умножаем на 3: $\frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$.
**Ответ: $\frac{7}{15}$, $\frac{9}{15}$**
**ж) $\frac{2}{12}$ и $\frac{7}{12}$**
1. Найдём НОК для чисел 12 и 12. НОК(12, 12) = 12.
2. Обе дроби уже имеют одинаковый знаменатель 12.
**Ответ: $\frac{2}{12}$, $\frac{7}{12}$**
**з) $\frac{23}{100}$ и $\frac{8}{25}$**
1. Найдём НОК для чисел 100 и 25. Так как 100 делится на 25, то НОК(100, 25) = 100.
2. Приведём дроби к знаменателю 100.
* Дробь $\frac{23}{100}$ уже имеет знаменатель 100, ничего не меняем.
* Дробь $\frac{8}{25}$: чтобы знаменатель стал 100, нужно умножить 25 на 4. Значит, числитель 8 тоже умножаем на 4: $\frac{8 \times 4}{25 \times 4} = \frac{32}{100}$.
**Ответ: $\frac{23}{100}$, $\frac{32}{100}$**
