Отметь точки на координатной прямой A(2/15), B(10/15), C(4/15) и укажи, какая точка лежит между двумя другими.

Привет! Давай разберёмся с этим вариантом заданий по математике. Всё объясню максимально понятно! **Вариант 2** **1. Примите за единичный отрезок длину 15 клеток тетради.** а) Отметьте на координатной прямой точки $A(\frac{2}{15})$, $B(\frac{10}{15})$, $C(\frac{4}{15})$. Чтобы отметить эти точки, нам нужно понять, сколько клеточек составляет каждая дробь. Единичный отрезок — это 15 клеток. Значит: * Точка $A(\frac{2}{15})$: $\frac{2}{15}$ от 15 клеток = $2$ клетки. Отсчитываем 2 клетки от нуля. * Точка $B(\frac{10}{15})$: $\frac{10}{15}$ от 15 клеток = $10$ клеток. Отсчитываем 10 клеток от нуля. * Точка $C(\frac{4}{15})$: $\frac{4}{15}$ от 15 клеток = $4$ клетки. Отсчитываем 4 клетки от нуля. Координатная прямая будет выглядеть так: --0--A--C--------B--------------15 клеток (1)--> X б) Укажите, какая точка лежит между двумя другими. Поскольку $2 < 4 < 10$, то точка $C$ (4 клетки) лежит между точкой $A$ (2 клетки) и точкой $B$ (10 клеток). **Ответ: Между точками A и B лежит точка C.** **2. Сравните числа:** а) $\frac{5}{19}$ и $\frac{9}{19}$. У этих дробей одинаковый знаменатель (число внизу), поэтому мы просто сравниваем числители (числа вверху). $5 < 9$. **Ответ: $\frac{5}{19} < \frac{9}{19}$** б) $\frac{7}{8}$ и 1. Единицу можно представить как дробь с любым одинаковым числителем и знаменателем. В данном случае, чтобы было удобно сравнить с $\frac{7}{8}$, представим $1 = \frac{8}{8}$. Теперь сравниваем $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{8}$. Так как $7 < 8$. **Ответ: $\frac{7}{8} < 1$** в) 1 и $\frac{8}{7}$. Здесь наоборот, 1 — это $\frac{7}{7}$. Сравниваем $\frac{7}{7}$ и $\frac{8}{7}$. Так как $7 < 8$. **Ответ: $1 < \frac{8}{7}$** г) $\frac{6}{7}$ и $\frac{7}{8}$. Чтобы сравнить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 7 и 8 общий знаменатель — $7 \cdot 8 = 56$. * $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56}$ * $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$ Теперь сравниваем $\frac{48}{56}$ и $\frac{49}{56}$. Так как $48 < 49$. **Ответ: $\frac{6}{7} < \frac{7}{8}$** **3. Найдите сумму $\frac{3}{4}$ числа 64 и $\frac{5}{8}$ числа 40.** Сначала найдём каждую часть: * $\frac{3}{4}$ числа 64: $(64 \div 4) \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$ * $\frac{5}{8}$ числа 40: $(40 \div 8) \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25$ Теперь сложим эти два числа: $48 + 25 = 73$ **Ответ: $73$** **4. Наибольшая скорость бронеавтомобиля КамАЗ равна 120 км/ч, а наибольшая скорость грузового автомобиля КамАЗ — 90 км/ч. Найдите, какую часть составляет скорость грузового автомобиля от скорости бронеавтомобиля.** Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе. В нашем случае это скорость грузового автомобиля (90 км/ч) от скорости бронеавтомобиля (120 км/ч). $\frac{90 \text{ км/ч}}{120 \text{ км/ч}}$ Теперь сократим эту дробь: $\frac{90}{120} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ **Ответ: Скорость грузового автомобиля составляет $\frac{3}{4}$ скорости бронеавтомобиля.** **5. Стакан грецких орехов стоит 90 р. В стакане $\frac{9}{50}$ кг орехов. Вычислите стоимость:** а) 1 кг орехов; Мы знаем, что $\frac{9}{50}$ кг орехов стоят 90 рублей. Чтобы найти стоимость 1 кг, нам нужно разделить общую стоимость на количество килограммов. То есть, узнать, сколько стоит 1 кг, если 9 частей из 50 стоят 90 рублей. * Сначала узнаем, сколько стоит одна часть: $90 \text{ р.} \div 9 = 10 \text{ р.}$ (это стоимость $\frac{1}{50}$ кг). * Теперь узнаем стоимость 50 таких частей (то есть 1 кг): $10 \text{ р.} \cdot 50 = 500 \text{ р.}$ **Ответ: 1 кг орехов стоит 500 р.** б) $2 \frac{1}{2}$ кг орехов. Мы знаем, что 1 кг орехов стоит 500 рублей. Теперь нужно найти стоимость $2 \frac{1}{2}$ кг. Можно записать $2 \frac{1}{2}$ как десятичную дробь $2.5$ или как неправильную дробь $\frac{5}{2}$. $500 \text{ р./кг} \cdot 2.5 \text{ кг} = 1250 \text{ р.}$ Или так: $500 \text{ р./кг} \cdot \frac{5}{2} \text{ кг} = \frac{500 \cdot 5}{2} = \frac{2500}{2} = 1250 \text{ р.}$ **Ответ: $2 \frac{1}{2}$ кг орехов стоят 1250 р.**