Разложи выражение на множители 64 - y^4

Привет! Давай разложим это выражение на множители. У нас есть выражение $64 - y^4$. Мы можем заметить, что 64 — это $8^2$, а $y^4$ — это $(y^2)^2$. Тогда наше выражение похоже на формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В нашем случае: $a^2 = 64 \Rightarrow a = 8$ $b^2 = y^4 \Rightarrow b = y^2$ Тогда мы можем записать: $64 - y^4 = 8^2 - (y^2)^2 = (8 - y^2)(8 + y^2)$ Теперь посмотрим на множитель $(8 - y^2)$. Можно ли его разложить ещё? Число 8 не является точным квадратом целого числа, но $y^2$ — это квадрат. Мы можем представить 8 как $(\sqrt{8})^2$. Тогда снова применяем формулу разности квадратов: $(8 - y^2) = (\sqrt{8})^2 - y^2 = (\sqrt{8} - y)(\sqrt{8} + y)$ А множитель $(8 + y^2)$ — это сумма квадратов, которая не раскладывается на множители в действительных числах (только если бы у нас были комплексные числа, но обычно в школе этого не проходят). Собираем все множители вместе: $(8 - y^2)(8 + y^2) = (\sqrt{8} - y)(\sqrt{8} + y)(8 + y^2)$ Или, если захотим упростить $\sqrt{8}$: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. Тогда получим: $(2\sqrt{2} - y)(2\sqrt{2} + y)(8 + y^2)$ **Ответ:** $(2\sqrt{2} - y)(2\sqrt{2} + y)(8 + y^2)$