Представь в виде бесконечной десятичной периодической дроби число 1/3.

Привет! Давай разберёмся, как представить обыкновенные дроби в виде бесконечных десятичных периодических дробей. Для этого нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если при делении какой-то остаток повторяется, то и цифры в частном начнут повторяться – это и будет период. а) $\frac{1}{3}$ Разделим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \\ \end{array}$$ Мы видим, что остаток 1 повторяется, значит, в частном цифра 3 будет повторяться бесконечно. **Ответ: $0,(3)$** б) $\frac{2}{3}$ Разделим 2 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 3 \\ \hline & 1 & 8 & 0,666... \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 8 \\ \hline & & & 2 \\ \end{array}$$ Остаток 2 повторяется, значит, цифра 6 будет повторяться. **Ответ: $0,(6)$** в) $\frac{5}{6}$ Разделим 5 на 6: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline & 4 & 8 & 0,8333... \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 8 \\ \hline & & & 2 \\ \end{array}$$ После первой цифры 8, остаток 2 повторяется, значит, цифра 3 будет повторяться. **Ответ: $0,8(3)$** г) $\frac{7}{9}$ Разделим 7 на 9: $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 9 \\ \hline & 6 & 3 & 0,777... \\ \hline & & 7 & 0 \\ & & 6 & 3 \\ \hline & & & 7 \\ \end{array}$$ Остаток 7 повторяется, значит, цифра 7 будет повторяться. **Ответ: $0,(7)$** д) $1\frac{8}{11}$ Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{8}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{11 + 8}{11} = \frac{19}{11}$. Теперь разделим 19 на 11: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 9 & 0 & 11 \\ \hline 1 & 1 & & 1,7272... \\ \hline & 8 & 0 \\ & 7 & 7 \\ \hline & & 3 & 0 \\ & & 2 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 7 & 7 \\ \hline & & & & 3 \\ \end{array}$$ Здесь остатки 8 и 3 чередуются, поэтому повторяться будут цифры 7 и 2. **Ответ: $1,(72)$**