Реши уравнения а) x^2 - (x+3)(x-3) = 3x и б) 4x^2 - 9 = 0, а также представь в виде произведения а) 27x^3 - y^3 и б) y^3 + 64.

Привет! Давай вместе решим эти уравнения и разложим выражения на множители. Это совсем несложно, если знать формулы! **Решите уравнения:** а) $x^2 - (x + 3)(x - 3) = 3x$ Смотри, выражение $(x + 3)(x - 3)$ это формула сокращённого умножения, которая называется "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = x$, а $b = 3$. Тогда $(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$. Подставляем это обратно в уравнение: $$x^2 - (x^2 - 9) = 3x$$ Раскрываем скобки. Если перед скобкой стоит минус, то знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные: $$x^2 - x^2 + 9 = 3x$$ $x^2$ и $-x^2$ сокращаются (они взаимно уничтожаются, потому что $x^2 - x^2 = 0$): $$9 = 3x$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить 9 на 3: $$x = \frac{9}{3}$$ $$x = 3$$ **Ответ: $x = 3$** б) $4x^2 - 9 = 0$ Это тоже похоже на формулу разности квадратов, но немного в другом виде. Мы можем переписать это как $(2x)^2 - 3^2 = 0$. Тогда $a = 2x$, а $b = 3$. Используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$(2x - 3)(2x + 3) = 0$$ Чтобы произведение двух множителей было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Значит, у нас два случая: Случай 1: $$2x - 3 = 0$$ $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2}$$ $$x = 1.5$$ Случай 2: $$2x + 3 = 0$$ $$2x = -3$$ $$x = -\frac{3}{2}$$ $$x = -1.5$$ **Ответ: $x = 1.5$, $x = -1.5$** **Представьте в виде произведения:** а) $27x^3 - y^3$ Здесь нужно использовать формулу "разность кубов": $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Сначала представим $27x^3$ как куб чего-либо. Мы знаем, что $27 = 3^3$. Значит, $27x^3 = (3x)^3$. А $y^3$ уже записан как куб. Теперь у нас $a = 3x$, а $b = y$. Подставляем это в формулу: $$(3x - y)((3x)^2 + (3x)(y) + y^2)$$ $$(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$$ **Ответ: $(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$** б) $y^3 + 64$ Здесь нужна формула "сумма кубов": $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. $y^3$ уже в виде куба. Нужно представить 64 как куб чего-либо. Мы знаем, что $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$. Значит, у нас $a = y$, а $b = 4$. Подставляем в формулу: $$(y + 4)(y^2 - (y)(4) + 4^2)$$ $$(y + 4)(y^2 - 4y + 16)$$ **Ответ: $(y + 4)(y^2 - 4y + 16)$**