У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого?

1. **Сколько марок у каждого?** Пусть у Пети $x$ марок. Тогда у Коли в 6 раз больше марок, то есть $6x$ марок. Всего у них 98 марок. Составляем уравнение: $x + 6x = 98$ $7x = 98$ $x = 98 \div 7$ $x = 14$ Значит, у Пети 14 марок. Тогда у Коли: $6 \times 14 = 84$ марки. **Ответ:** У Пети 14 марок, у Коли 84 марки. 2. **Какое расстояние было до встречи?** Допущение: под «автомобиль» имеется в виду легковой автомобиль. Пусть скорость автомобиля $V_1$ км/ч, а скорость велосипедиста $V_2$ км/ч. Известно, что $V_1 = 3V_2$. Они выехали навстречу друг другу и встретились через 3 часа. Расстояние между пунктами А и В - это расстояние, которое они проехали вместе. За 3 часа автомобиль проехал $3V_1$ км, а велосипедист - $3V_2$ км. Общее расстояние: $3V_1 + 3V_2 = 3(V_1 + V_2)$. Но нам не дана скорость или расстояние от А до В. Дано, что до встречи они проехали 80 км. Это и есть расстояние между пунктами А и В. Значит, расстояние от А до В равно 80 км. **Ответ:** До встречи расстояние было 80 км. 3. **Сколько весит мама и дочь?** Пусть дочь весит $x$ кг. Тогда мама весит $x + 40$ кг. Вместе они весят 100 кг. Составляем уравнение: $x + (x + 40) = 100$ $2x + 40 = 100$ $2x = 100 - 40$ $2x = 60$ $x = 60 \div 2$ $x = 30$ Значит, дочь весит 30 кг. Тогда мама весит: $30 + 40 = 70$ кг. **Ответ:** Дочь весит 30 кг, мама весит 70 кг. 4. **Определи скорость легкового автомобиля и скорость грузовика.** Допущение: грузовик ехал со скоростью 20 км/ч. Иначе, недостаточно данных для точного решения. Скорость грузовика = 20 км/ч. Скорость легкового автомобиля в 5 раз больше скорости грузовика. Значит, скорость легкового автомобиля = $5 \times 20 = 100$ км/ч. **Ответ:** Скорость грузовика 20 км/ч, скорость легкового автомобиля 100 км/ч. 5. **Сколько лет каждому, если через 3 года отец будет в 2 раза старше сына?** Пусть сейчас сыну $x$ лет, а отцу $y$ лет. Их суммарный возраст сейчас: $x + y = 54$. Через 3 года сыну будет $x+3$ лет, а отцу будет $y+3$ лет. Через 3 года отец будет в 2 раза старше сына, то есть $y+3 = 2(x+3)$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 54 \\ y + 3 = 2(x + 3) \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $y = 54 - x$. Подставим во второе уравнение: $(54 - x) + 3 = 2(x + 3)$ $57 - x = 2x + 6$ $57 - 6 = 2x + x$ $51 = 3x$ $x = 51 \div 3$ $x = 17$ Значит, сыну сейчас 17 лет. Тогда отцу: $y = 54 - 17 = 37$ лет. **Ответ:** Сыну 17 лет, отцу 37 лет. 6. **Какой рост мальчика?** Пусть рост мальчика $x$ см. Известно, что 75 см и ещё половина его роста составляют его полный рост. Значит, $75 + \frac{1}{2}x = x$. $75 = x - \frac{1}{2}x$ $75 = \frac{1}{2}x$ $x = 75 \times 2$ $x = 150$ Значит, рост мальчика 150 см. **Ответ:** Рост мальчика 150 см. 7. **Сколько лет каждому, когда родился Петя?** Пусть Пете сейчас $x$ лет. Тогда Феде $x + 7$ лет (так как Федя на 7 лет старше). Их суммарный возраст сейчас $x + (x+7) = 36$ лет. Составляем уравнение: $2x + 7 = 36$ $2x = 36 - 7$ $2x = 29$ $x = 29 \div 2$ $x = 14,5$ Значит, Пете сейчас 14,5 лет, а Феде $14,5 + 7 = 21,5$ лет. Когда родился Петя, ему было 0 лет. Значит, это было 14,5 лет назад. В то время Феде было: $21,5 - 14,5 = 7$ лет. **Ответ:** Когда родился Петя, Пете было 0 лет, а Феде 7 лет.