Найди значение выражения 3 1/4 + 0,25 - 1 5/24 : 2 3/4 - 4 1/2 - 0,75 : -4 7/12

Привет! Давай вместе решим эти примеры. Будем делать всё по порядку, чтобы ничего не напутать. **1347.1) Найдите значение выражения** Сначала переведём все числа в обычные дроби или десятичные, чтобы было удобнее считать. $$(3\frac{1}{4} + 0,25 - 1\frac{5}{24}) : (2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - 0,75) : (-4\frac{7}{12})$$ 1. **Считаем первую скобку:** $$3\frac{1}{4} + 0,25 - 1\frac{5}{24} = 3,25 + 0,25 - 1\frac{5}{24}$$ $$= 3,5 - 1\frac{5}{24} = 3\frac{1}{2} - 1\frac{5}{24}$$ $$= \frac{7}{2} - \frac{29}{24} = \frac{7 \cdot 12}{2 \cdot 12} - \frac{29}{24} = \frac{84}{24} - \frac{29}{24} = \frac{84-29}{24} = \frac{55}{24}$$ 2. **Считаем вторую скобку:** $$2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - 0,75 = 2,75 - 4,5 - 0,75$$ $$= 2,75 - 0,75 - 4,5 = 2 - 4,5 = -2,5 = -\frac{5}{2}$$ 3. **Теперь делим результат первой скобки на результат второй скобки:** $$\frac{55}{24} : (-\frac{5}{2}) = \frac{55}{24} \cdot (-\frac{2}{5})$$ Сокращаем 55 и 5 на 5: $$\frac{11}{24} \cdot (-\frac{2}{1})$$ Сокращаем 24 и 2 на 2: $$\frac{11}{12} \cdot (-\frac{1}{1}) = -\frac{11}{12}$$ 4. **Делим полученный результат на последнюю дробь:** $$- \frac{11}{12} : (-4\frac{7}{12}) = - \frac{11}{12} : (- \frac{4 \cdot 12 + 7}{12})$$ $$= - \frac{11}{12} : (- \frac{48 + 7}{12}) = - \frac{11}{12} : (- \frac{55}{12})$$ Деление на отрицательное число даёт положительное число: $$= \frac{11}{12} \cdot \frac{12}{55}$$ Сокращаем 11 и 55 на 11, а 12 и 12 на 12: $$= \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$$ **Ответ: 1/5** **1348.1) Найдите 40 % от значения выражения** Сначала найдём значение самого выражения: $$\frac{(3\frac{1}{3} + 2,5) : (3\frac{1}{3} - 2,5)}{3\frac{1}{3} : 10 + 0,175 : 0,35}$$ Переведём десятичные дроби в обычные: $2,5 = 2\frac{1}{2}$, $0,175 = \frac{175}{1000} = \frac{7}{40}$, $0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$. **Числитель:** 1. **Первая скобка:** $$3\frac{1}{3} + 2,5 = 3\frac{1}{3} + 2\frac{1}{2} = \frac{10}{3} + \frac{5}{2} = \frac{20}{6} + \frac{15}{6} = \frac{35}{6}$$ 2. **Вторая скобка:** $$3\frac{1}{3} - 2,5 = 3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2} = \frac{10}{3} - \frac{5}{2} = \frac{20}{6} - \frac{15}{6} = \frac{5}{6}$$ 3. **Делим результаты скобок:** $$\frac{35}{6} : \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{35}{5} = 7$$ Итак, числитель равен 7. **Знаменатель:** 1. **Первое деление:** $$3\frac{1}{3} : 10 = \frac{10}{3} : 10 = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{3}$$ 2. **Второе деление:** $$0,175 : 0,35 = \frac{7}{40} : \frac{7}{20} = \frac{7}{40} \cdot \frac{20}{7} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$ 3. **Складываем результаты делений:** $$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$ Итак, знаменатель равен $\frac{5}{6}$. **Теперь делим числитель на знаменатель:** $$7 : \frac{5}{6} = 7 \cdot \frac{6}{5} = \frac{42}{5} = 8,4$$ Мы нашли значение выражения: 8,4. Теперь нам нужно найти 40% от этого числа. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на процент, выраженный десятичной дробью. 40% = 0,4. $$8,4 \cdot 0,4 = 3,36$$ **Ответ: 3,36** **1349.1) Найдите число, 28 % которого равны значению выражения** Сначала найдём значение выражения. Запишем его по-другому, чтобы было понятно, что сначала сложение, потом умножение, а потом уже деление. $$(3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24}) \cdot 1\frac{5}{31}$$ 1. **Считаем всё в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю.** Общий знаменатель для 12, 18 и 24 — это 72. $$3\frac{7}{12} = 3\frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} = 3\frac{42}{72}$$ $$2\frac{11}{18} = 2\frac{11 \cdot 4}{18 \cdot 4} = 2\frac{44}{72}$$ $$2\frac{1}{24} = 2\frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 2\frac{3}{72}$$ Теперь складываем и вычитаем: $$3\frac{42}{72} - 2\frac{44}{72} + 2\frac{3}{72}$$ Сначала вычитаем: так как $\frac{42}{72}$ меньше $\frac{44}{72}$, займём единичку у тройки: $$3\frac{42}{72} - 2\frac{44}{72} = (2 + \frac{72+42}{72}) - 2\frac{44}{72} = 2\frac{114}{72} - 2\frac{44}{72} = \frac{70}{72}$$ Теперь прибавляем последнее число: $$\frac{70}{72} + 2\frac{3}{72} = 2\frac{73}{72} = 2 + \frac{72+1}{72} = 2+1+\frac{1}{72} = 3\frac{1}{72}$$ Можно было сразу перевести всё в неправильные дроби: $$3\frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}$$ $$2\frac{11}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{47}{18}$$ $$2\frac{1}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{49}{24}$$ $$\frac{43}{12} - \frac{47}{18} + \frac{49}{24} = \frac{43 \cdot 6}{72} - \frac{47 \cdot 4}{72} + \frac{49 \cdot 3}{72}$$ $$= \frac{258}{72} - \frac{188}{72} + \frac{147}{72} = \frac{258 - 188 + 147}{72} = \frac{70 + 147}{72} = \frac{217}{72}$$ 2. **Умножаем полученный результат на вторую дробь:** $$\frac{217}{72} \cdot 1\frac{5}{31} = \frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31}$$ Замечаем, что 217 делится на 31 (217 / 31 = 7), а 72 делится на 36 (72 / 36 = 2). $$\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{7}{2} = 3,5$$ Итак, значение выражения равно 3,5. Теперь нам нужно найти число, 28% которого равны 3,5. Если 28% числа — это 3,5, то 1% числа — это $3,5 : 28$. А всё число (100%) — это $(3,5 : 28) \cdot 100$. $$ (3,5 : 28) \cdot 100 = 0,125 \cdot 100 = 12,5$$ **Ответ: 12,5**