Найди значение выражения (0,5 : 1 1/4 + 1 2/5 : 1 4/7 - 3/11) / (1,5 + 1/4) : 2 13/32

Привет! Давай разберёмся с этим большим выражением. Для начала нужно решить выражение в числителе (верхняя часть дроби) и в знаменателе (нижняя часть дроби) отдельно, а потом разделить результат числителя на результат знаменателя. **Числитель:** $0,5 : 1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{4}{7} - \frac{3}{11}$ 1. Превратим все десятичные дроби и смешанные числа в обычные дроби: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ $1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ $1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ $1 \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$ 2. Подставим эти дроби в выражение числителя: $\frac{1}{2} : \frac{5}{4} + \frac{7}{5} : \frac{11}{7} - \frac{3}{11}$ 3. Выполним деление (чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь): Первое деление: $\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ Второе деление: $\frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{49}{55}$ 4. Теперь у нас получилось выражение: $\frac{2}{5} + \frac{49}{55} - \frac{3}{11}$ 5. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 55 и 11 — это 55. $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{22}{55}$ $\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{15}{55}$ 6. Сложим и вычтем дроби: $\frac{22}{55} + \frac{49}{55} - \frac{15}{55} = \frac{22 + 49 - 15}{55} = \frac{71 - 15}{55} = \frac{56}{55}$ Итак, **числитель равен $\frac{56}{55}$**. **Знаменатель:** $(1,5 + \frac{1}{4}) : 2 \frac{13}{32}$ 1. Превратим десятичную дробь и смешанное число в обычные дроби: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ $2 \frac{13}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{64 + 13}{32} = \frac{77}{32}$ 2. Подставим эти дроби в выражение знаменателя: $(\frac{3}{2} + \frac{1}{4}) : \frac{77}{32}$ 3. Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 2 и 4 — это 4. $\frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{6 + 1}{4} = \frac{7}{4}$ 4. Теперь выполним деление: $\frac{7}{4} : \frac{77}{32} = \frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77}$ 5. Сократим дроби перед умножением (7 и 77 можно сократить на 7; 4 и 32 можно сократить на 4): $\frac{\cancel{7}^{\text{1}}}{\cancel{4}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{32}^{\text{8}}}{\cancel{77}^{\text{11}}} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 11} = \frac{8}{11}$ Итак, **знаменатель равен $\frac{8}{11}$**. **Итог:** Теперь нам нужно разделить результат числителя на результат знаменателя: $\frac{\frac{56}{55}}{\frac{8}{11}} = \frac{56}{55} : \frac{8}{11}$ Чтобы разделить, умножим на перевёрнутую дробь: $\frac{56}{55} \cdot \frac{11}{8}$ Сократим дроби (56 и 8 можно сократить на 8; 11 и 55 можно сократить на 11): $\frac{\cancel{56}^{\text{7}}}{\cancel{55}^{\text{5}}} \cdot \frac{\cancel{11}^{\text{1}}}{\cancel{8}^{\text{1}}} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{7}{5}$ Переведём неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5}$ **Ответ:** $1 \frac{2}{5}$