Реши уравнение 6x : 5/11 = 2 1/5 : 3 1/3

Привет! Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные. Помни, что для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Знаменатель останется прежним. $2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}$ $3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ Теперь наше уравнение выглядит так: $6x : \frac{5}{11} = \frac{11}{5} : \frac{10}{3}$ Когда мы делим на дробь, мы можем заменить деление умножением на обратную дробь (просто перевернуть её). $6x \cdot \frac{11}{5} = \frac{11}{5} \cdot \frac{3}{10}$ Теперь давай умножим дроби в правой части уравнения: $\frac{11}{5} \cdot \frac{3}{10} = \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 10} = \frac{33}{50}$ Уравнение стало проще: $6x \cdot \frac{11}{5} = \frac{33}{50}$ Теперь давай выразим $6x$. Для этого нам нужно разделить правую часть на $\frac{11}{5}$. Опять же, деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. $6x = \frac{33}{50} : \frac{11}{5}$ $6x = \frac{33}{50} \cdot \frac{5}{11}$ Теперь мы можем сократить числа. Заметим, что 33 делится на 11 (это 3), а 50 делится на 5 (это 10). $6x = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{3}{10}$ Итак, у нас получилось: $6x = \frac{3}{10}$ Чтобы найти $x$, нам нужно разделить $\frac{3}{10}$ на 6. Можно представить 6 как $\frac{6}{1}$. $x = \frac{3}{10} : 6$ $x = \frac{3}{10} : \frac{6}{1}$ $x = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{6}$ Снова сократим числа: 3 и 6 делятся на 3. От 3 останется 1, от 6 останется 2. $x = \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 2} = \frac{1}{20}$ **Ответ:** $x = \frac{1}{20}$