Привет! Давай разберем эти интересные задачки по математике. Будем решать каждую задачу по очереди с помощью уравнений.
---
**Задача ё)**
Незнайка и Гусля стали пускать мыльные пузыри. Вместе они пустили 26 пузырей, причем у Незнайки получилось на 8 пузырей больше, чем у Гусли. Сколько пузырей получилось у Незнайки, а сколько у Гусли?
Давай сначала разберемся, что нам известно:
* Всего Незнайка и Гусля пустили 26 пузырей.
* Незнайка пустил на 8 пузырей больше, чем Гусля.
Обозначим количество пузырей, которые пустил Гусля, буквой $x$.
Тогда Незнайка пустил $x + 8$ пузырей (потому что у него на 8 больше).
А теперь запишем уравнение, зная, что вместе они пустили 26 пузырей:
$(x) + (x + 8) = 26$
Решаем это уравнение шаг за шагом:
1. Сначала раскроем скобки:
$x + x + 8 = 26$
2. Сложим одинаковые слагаемые (те, что с $x$):
$2x + 8 = 26$
3. Теперь перенесем число 8 в правую часть уравнения. Когда число переносится через знак равенства, его знак меняется на противоположный:
$2x = 26 - 8$
4. Выполним вычитание:
$2x = 18$
5. Чтобы найти $x$, нужно разделить 18 на 2:
$x = \frac{18}{2}$
$x = 9$
Мы нашли, что $x = 9$. Это количество пузырей, которые пустил Гусля.
Теперь найдем, сколько пузырей пустил Незнайка:
$x + 8 = 9 + 8 = 17$
**Ответ: Гусля пустил 9 пузырей, Незнайка пустил 17 пузырей.**
---
**Задача ж)**
Сумма двух чисел 96, а разность 18. Найдите эти числа.
Давай обозначим наши два числа. Пусть одно число будет $x$, а другое — $y$.
Что нам известно:
* Их сумма равна 96: $x + y = 96$
* Их разность равна 18: $x - y = 18$
У нас получилась система из двух уравнений:
$$
\begin{cases}
x + y = 96 \\
x - y = 18
\end{cases}
$$
Есть несколько способов решить такую систему. Самый простой в этом случае – сложить оба уравнения. Тогда $y$ и $-y$ взаимно уничтожатся.
1. Сложим левые части уравнений и правые части уравнений:
$(x + y) + (x - y) = 96 + 18$
2. Раскроем скобки и упростим:
$x + y + x - y = 114$
$2x = 114$
3. Теперь найдем $x$, разделив 114 на 2:
$x = \frac{114}{2}$
$x = 57$
Мы нашли первое число, $x = 57$.
Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение ($x + y = 96$), чтобы найти $y$:
$57 + y = 96$
Чтобы найти $y$, перенесем 57 в правую часть уравнения, изменив знак:
$y = 96 - 57$
$y = 39$
Мы нашли второе число, $y = 39$.
Давай проверим:
* Сумма: $57 + 39 = 96$ (верно)
* Разность: $57 - 39 = 18$ (верно)
**Ответ: Эти числа 57 и 39.**
---
**Задача з)**
В соревнованиях приняли участие 117 спортсменов, причем юношей на 39 больше, чем девушек. Сколько юношей приняло участие в соревнованиях?
Что нам известно:
* Всего спортсменов 117.
* Юношей на 39 больше, чем девушек.
Давай обозначим количество девушек буквой $x$.
Тогда количество юношей будет $x + 39$ (потому что их на 39 больше).
Общее количество спортсменов – это сумма девушек и юношей. Запишем уравнение:
$(x) + (x + 39) = 117$
Решаем уравнение:
1. Раскроем скобки:
$x + x + 39 = 117$
2. Сложим одинаковые слагаемые:
$2x + 39 = 117$
3. Перенесем 39 в правую часть уравнения, изменив знак:
$2x = 117 - 39$
4. Выполним вычитание:
$2x = 78$
5. Найдем $x$, разделив 78 на 2:
$x = \frac{78}{2}$
$x = 39$
Мы нашли, что $x = 39$. Это количество девушек.
А нам нужно найти, сколько юношей приняло участие. Юношей было $x + 39$:
$39 + 39 = 78$
**Ответ: В соревнованиях приняли участие 78 юношей.**
---
**Задача и)**
Для спортивного клуба купили 80 больших и маленьких мячей, причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких. Сколько купили больших мячей и сколько маленьких?
Что нам известно:
* Всего купили 80 мячей.
* Больших мячей в 4 раза меньше, чем маленьких.
Давай обозначим количество больших мячей буквой $x$.
Если больших мячей в 4 раза меньше, чем маленьких, это значит, что маленьких мячей в 4 раза больше, чем больших.
Тогда количество маленьких мячей будет $4x$.
Общее количество мячей – это сумма больших и маленьких. Запишем уравнение:
$(x) + (4x) = 80$
Решаем уравнение:
1. Сложим одинаковые слагаемые (те, что с $x$):
$5x = 80$
2. Чтобы найти $x$, разделим 80 на 5:
$x = \frac{80}{5}$
$x = 16$
Мы нашли, что $x = 16$. Это количество больших мячей.
Теперь найдем количество маленьких мячей, их было $4x$:
$4 \times 16 = 64$
Давай проверим:
* Всего мячей: $16 + 64 = 80$ (верно)
* Больших мячей (16) в 4 раза меньше, чем маленьких (64), потому что $16 \times 4 = 64$ (верно).
**Ответ: Купили 16 больших мячей и 64 маленьких мяча.**
