Привет! Давай разберем эти интересные задачи по математике. Все будем решать по шагам, используя уравнения, чтобы тебе было все понятно.
### Задание г)
**Задача:** За 9 часов культиватор обрабатывает площадь 0,7 га. За какое время он обработает 3,5 га?
Эта задача про работу и время. Культиватор работает с определенной скоростью, то есть за одинаковое время он обрабатывает одинаковую площадь. Если площадь больше, то и времени понадобится больше. Это называется прямая пропорциональность.
Давай обозначим неизвестное время буквой $x$.
Мы знаем:
* За 9 часов обрабатывается 0,7 га.
* За $x$ часов обрабатывается 3,5 га.
Мы можем составить пропорцию: отношение времени к площади должно быть одинаковым.
**Шаг 1: Составляем уравнение (пропорцию).**
Запишем это так:
$$ \frac{9 \text{ часов}}{0,7 \text{ га}} = \frac{x \text{ часов}}{3,5 \text{ га}} $$
**Шаг 2: Решаем уравнение.**
Чтобы решить пропорцию, мы можем использовать свойство "крест-накрест": произведение крайних членов равно произведению средних членов.
То есть, $9 \cdot 3,5 = 0,7 \cdot x$.
$$ 0,7 \cdot x = 9 \cdot 3,5 $$
**Шаг 3: Вычисляем произведение.**
Сначала посчитаем правую часть:
$$ 9 \cdot 3,5 = 31,5 $$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$$ 0,7x = 31,5 $$
**Шаг 4: Находим неизвестное $x$.**
Чтобы найти $x$, нужно разделить 31,5 на 0,7.
$$ x = \frac{31,5}{0,7} $$
Давай выполним деление столбиком, чтобы было понятнее. Чтобы было легче делить на десятичную дробь, мы можем перенести запятую в обоих числах на один знак вправо. Тогда мы будем делить 315 на 7.
$$ \begin{array}{r|l} 315 \hphantom{0} & 7 \\ \hline \underline{-28} \hphantom{5} & 45 \\ 35 \hphantom{0} \\ \underline{-35} \hphantom{0} \\ 0 \end{array} $$
Итак, $x = 45$.
Значит, культиватору понадобится 45 часов.
**Ответ: 45 часов**
---
### Задание д)
**Задача:** Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и у девочки отдельно?
Это задача, где нам нужно найти два неизвестных числа (сколько орехов у мальчика и сколько у девочки), зная их общую сумму и отношение между ними.
**Шаг 1: Обозначаем неизвестные.**
Давай обозначим количество орехов, которые сорвала девочка, буквой $Д$.
По условию, девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Это значит, что мальчик сорвал в 2 раза больше, чем девочка.
Значит, количество орехов, которые сорвал мальчик, можно обозначить как $2 \cdot Д$.
**Шаг 2: Составляем уравнение.**
Мы знаем, что всего они сорвали 120 орехов. Значит, если сложить орехи девочки и мальчика, получится 120.
$$ Д + 2Д = 120 $$
**Шаг 3: Решаем уравнение.**
Теперь давай упростим левую часть уравнения: $Д + 2Д$ – это то же самое, что 1Д + 2Д, то есть 3Д.
$$ 3Д = 120 $$
Чтобы найти $Д$, нужно разделить 120 на 3.
$$ Д = \frac{120}{3} $$
$$ Д = 40 $$
Значит, девочка сорвала 40 орехов.
**Шаг 4: Находим количество орехов у мальчика.**
Мы знаем, что мальчик сорвал в 2 раза больше, чем девочка, то есть $2Д$.
$$ 2Д = 2 \cdot 40 $$
$$ 2Д = 80 $$
Значит, мальчик сорвал 80 орехов.
**Шаг 5: Проверяем.**
Всего орехов должно быть 120: $40 + 80 = 120$. Все верно!
**Ответ: Девочка сорвала 40 орехов, мальчик сорвал 80 орехов.**
