Реши задачи про движение теплохода, катера и моторной лодки по реке

Привет! Давай разберём эти интересные задачки про теплоходы, катера и лодки. Это задачи на движение по реке, где нужно учитывать скорость течения. --- ### Задание ё) **Условие:** Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км? Давай представим, что теплоход плывёт по течению, то есть река ему помогает. 1. **Найдём скорость теплохода по течению реки.** Когда теплоход плывёт по течению, его собственная скорость и скорость реки складываются, потому что течение "подталкивает" его. $$ \text{Скорость по течению} = \text{Собственная скорость} + \text{Скорость течения} $$ $$ V_{\text{по течению}} = 27 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} $$ Значит, теплоход будет двигаться со скоростью 30 км/ч. 2. **Найдём время, за которое теплоход пройдёт 120 км.** Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. $$ \text{Время} = \text{Расстояние} \div \text{Скорость} $$ $$ t = 120 \text{ км} \div 30 \text{ км/ч} = 4 \text{ часа} $$ Теплоход затратит 4 часа на путь по течению. **Ответ: 4 часа** --- ### Задание ж) **Условие:** Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3 часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч? Здесь катер сначала плыл по течению, а потом — против. Нам нужно посчитать расстояние для каждого случая, а потом сложить. 1. **Найдём скорость катера по течению реки.** Река помогает катеру, поэтому скорости складываются. $$ V_{\text{по течению}} = \text{Собственная скорость катера} + \text{Скорость течения} $$ $$ V_{\text{по течению}} = 15 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 17 \text{ км/ч} $$ 2. **Найдём расстояние, которое катер проплыл по течению.** Катер плыл 2 часа со скоростью 17 км/ч. $$ S_{\text{по течению}} = V_{\text{по течению}} \times \text{Время по течению} $$ $$ S_{\text{по течению}} = 17 \text{ км/ч} \times 2 \text{ часа} = 34 \text{ км} $$ 3. **Найдём скорость катера против течения реки.** Когда катер плывёт против течения, река ему мешает, поэтому скорости вычитаются. $$ V_{\text{против течения}} = \text{Собственная скорость катера} - \text{Скорость течения} $$ $$ V_{\text{против течения}} = 15 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч} $$ 4. **Найдём расстояние, которое катер проплыл против течения.** Катер плыл 3 часа со скоростью 13 км/ч. $$ S_{\text{против течения}} = V_{\text{против течения}} \times \text{Время против течения} $$ $$ S_{\text{против течения}} = 13 \text{ км/ч} \times 3 \text{ часа} = 39 \text{ км} $$ 5. **Найдём общее расстояние, которое проплыл катер.** Сложим расстояния, пройденные по течению и против течения. $$ S_{\text{общее}} = S_{\text{по течению}} + S_{\text{против течения}} $$ $$ S_{\text{общее}} = 34 \text{ км} + 39 \text{ км} = 73 \text{ км} $$ **Ответ: 73 км** --- ### Задание з) **Условие:** Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч? Лодка плывёт туда и обратно, значит, часть пути она плывёт по течению, а часть — против. 1. **Найдём скорость лодки по течению реки.** Скорости складываются. $$ V_{\text{по течению}} = \text{Собственная скорость лодки} + \text{Скорость течения} $$ $$ V_{\text{по течению}} = 10 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} $$ 2. **Найдём время, которое лодка потратит на путь по течению.** Расстояние 24 км. $$ t_{\text{по течению}} = \text{Расстояние} \div V_{\text{по течению}} $$ $$ t_{\text{по течению}} = 24 \text{ км} \div 12 \text{ км/ч} = 2 \text{ часа} $$ 3. **Найдём скорость лодки против течения реки.** Скорости вычитаются. $$ V_{\text{против течения}} = \text{Собственная скорость лодки} - \text{Скорость течения} $$ $$ V_{\text{против течения}} = 10 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} $$ 4. **Найдём время, которое лодка потратит на путь против течения.** Расстояние тоже 24 км. $$ t_{\text{против течения}} = \text{Расстояние} \div V_{\text{против течения}} $$ $$ t_{\text{против течения}} = 24 \text{ км} \div 8 \text{ км/ч} = 3 \text{ часа} $$ 5. **Найдём общее время на весь путь (туда и обратно).** Сложим время по течению и время против течения. $$ t_{\text{общее}} = t_{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} $$ $$ t_{\text{общее}} = 2 \text{ часа} + 3 \text{ часа} = 5 \text{ часов} $$ **Ответ: 5 часов** --- ### Задание и) **Условие:** Скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км? Эта задача очень похожа на предыдущую. Лодка плывёт туда и обратно. 1. **Найдём скорость лодки по течению реки.** Скорости складываются. $$ V_{\text{по течению}} = \text{Собственная скорость лодки} + \text{Скорость течения} $$ $$ V_{\text{по течению}} = 15 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч} $$ 2. **Найдём время, которое лодка потратит на путь по течению.** Расстояние 36 км. $$ t_{\text{по течению}} = \text{Расстояние} \div V_{\text{по течению}} $$ $$ t_{\text{по течению}} = 36 \text{ км} \div 18 \text{ км/ч} = 2 \text{ часа} $$ 3. **Найдём скорость лодки против течения реки.** Скорости вычитаются. $$ V_{\text{против течения}} = \text{Собственная скорость лодки} - \text{Скорость течения} $$ $$ V_{\text{против течения}} = 15 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} $$ 4. **Найдём время, которое лодка потратит на путь против течения.** Расстояние тоже 36 км. $$ t_{\text{против течения}} = \text{Расстояние} \div V_{\text{против течения}} $$ $$ t_{\text{против течения}} = 36 \text{ км} \div 12 \text{ км/ч} = 3 \text{ часа} $$ 5. **Найдём общее время на весь путь (туда и обратно).** Сложим время по течению и время против течения. $$ t_{\text{общее}} = t_{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}} $$ $$ t_{\text{общее}} = 2 \text{ часа} + 3 \text{ часа} = 5 \text{ часов} $$ **Ответ: 5 часов**