Привет! Давай вместе разберем эти уравнения. Ничего сложного, просто нужно быть внимательным с дробями и знаками.
**Уравнение а)**
Твое первое уравнение выглядит так:
$$-8\frac{7}{39} - 3x = 5\frac{9}{26}$$
Наша цель — найти, чему равен $x$. Для этого нам нужно "собрать" все числа в одной части уравнения, а $x$ — в другой.
1. **Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую.**
У нас есть $-3x$. Чтобы он стал положительным, давай перенесем его в правую часть уравнения, добавив $3x$ к обеим сторонам. А число $5\frac{9}{26}$ перенесем в левую часть, вычтя его из обеих сторон.
$$ -8\frac{7}{39} - 5\frac{9}{26} = 3x $$
2. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.**
Так будет удобнее с ними работать.
Для $8\frac{7}{39}$: умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним.
$$ 8\frac{7}{39} = \frac{8 \cdot 39 + 7}{39} = \frac{312 + 7}{39} = \frac{319}{39} $$
Для $5\frac{9}{26}$:
$$ 5\frac{9}{26} = \frac{5 \cdot 26 + 9}{26} = \frac{130 + 9}{26} = \frac{139}{26} $$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$$ -\frac{319}{39} - \frac{139}{26} = 3x $$
3. **Найдем общий знаменатель для дробей в левой части.**
У нас знаменатели 39 и 26.
Разложим их на простые множители:
$39 = 3 \cdot 13$
$26 = 2 \cdot 13$
Общий знаменатель будет произведением всех этих множителей, взятых по одному разу: $2 \cdot 3 \cdot 13 = 78$.
4. **Приведем дроби к общему знаменателю.**
Для первой дроби: чтобы из 39 получить 78, нужно умножить на 2. Значит, числитель тоже умножаем на 2.
$$ \frac{319}{39} = \frac{319 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{638}{78} $$
Для второй дроби: чтобы из 26 получить 78, нужно умножить на 3. Значит, числитель тоже умножаем на 3.
$$ \frac{139}{26} = \frac{139 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{417}{78} $$
Уравнение стало таким:
$$ -\frac{638}{78} - \frac{417}{78} = 3x $$
5. **Выполним сложение (или вычитание) дробей в левой части.**
Оба числа отрицательные, поэтому мы складываем их модули и ставим знак "минус".
$$ -\frac{638 + 417}{78} = 3x $$
$$ -\frac{1055}{78} = 3x $$
6. **Найдем $x$.**
Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 3. Деление на 3 — это то же самое, что умножение на $\frac{1}{3}$.
$$ x = -\frac{1055}{78} \div 3 $$
$$ x = -\frac{1055}{78 \cdot 3} $$
$$ x = -\frac{1055}{234} $$
7. **Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (если нужно).**
Разделим 1055 на 234 столбиком:
$$ \begin{array}{r|l} 1055 \hphantom{0} & 234 \\ \cline{2-2} \underline{-936} \hphantom{0} & 4 \\ 119 \hphantom{0}\end{array} $$
Получаем 4 целых и 119 в остатке. Значит, дробь равна $4\frac{119}{234}$.
$$ x = -4\frac{119}{234} $$
**Ответ: $x = -4\frac{119}{234}$**
---
**Уравнение ж)**
Твое второе уравнение:
$$ \frac{1}{7}x + \frac{3}{14}x = 14 $$
1. **Объединим слагаемые с $x$.**
Это как если бы у тебя было одно яблоко и три груши, и ты захотел бы сложить их. Но здесь у нас "одна седьмая $x$" и "три четырнадцатых $x$". Чтобы их сложить, нам нужно привести дроби к общему знаменателю.
Знаменатели у нас 7 и 14. Общий знаменатель — 14.
Преобразуем $\frac{1}{7}$:
$$ \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14} $$
Теперь уравнение выглядит так:
$$ \frac{2}{14}x + \frac{3}{14}x = 14 $$
2. **Сложим дроби.**
$$ \left(\frac{2}{14} + \frac{3}{14}\right)x = 14 $$
$$ \frac{2+3}{14}x = 14 $$
$$ \frac{5}{14}x = 14 $$
3. **Найдем $x$.**
У нас получилось, что $\frac{5}{14}$ от $x$ равно 14. Чтобы найти $x$, нам нужно 14 разделить на $\frac{5}{14}$.
Когда мы делим на дробь, мы умножаем на перевернутую дробь (на обратную ей).
$$ x = 14 \div \frac{5}{14} $$
$$ x = 14 \cdot \frac{14}{5} $$
4. **Выполним умножение.**
$$ x = \frac{14 \cdot 14}{5} $$
$$ x = \frac{196}{5} $$
5. **Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.**
Разделим 196 на 5 столбиком:
$$ \begin{array}{r|l} 196 \hphantom{0} & 5 \\ \cline{2-2} \underline{-15} \hphantom{60} & 39,2 \\ 46 \hphantom{0}\\\\ \underline{-45} \hphantom{0}\\\\ 10 \\\\ \underline{-10}\\\\ 0 \end{array} $$
Получаем 39 целых и 1 в остатке, то есть $39\frac{1}{5}$. Или в десятичной дроби это 39,2.
$$ x = 39\frac{1}{5} \quad \text{или} \quad x = 39.2 $$
**Ответ: $x = 39\frac{1}{5}$**
