Найди площадь спортивного зала, если отношение длины к ширине равно 9 : 5, а его ширина равна 8 м.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про спортивный зал. У нас есть отношение длины к ширине как 9 : 5. Это значит, что если длину разделить на ширину, получится то же самое, что 9 разделить на 5. **а) Найдите площадь спортивного зала, если его ширина равна 8 м;** 1. Сначала найдём длину зала. Мы знаем, что длина относится к ширине как 9 к 5. Можно записать это так: $$ \frac{\text{Длина}}{\text{Ширина}} = \frac{9}{5} $$ Подставим известную ширину (8 м): $$ \frac{\text{Длина}}{8} = \frac{9}{5} $$ Чтобы найти длину, умножим обе части на 8: $$ \text{Длина} = \frac{9}{5} \times 8 $$ $$ \text{Длина} = \frac{72}{5} $$ $$ \text{Длина} = 14,4 \text{ м} $$ 2. Теперь найдём площадь. Площадь прямоугольника — это длина, умноженная на ширину: $$ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} $$ $$ \text{Площадь} = 14,4 \text{ м} \times 8 \text{ м} $$ $$ \text{Площадь} = 115,2 \text{ м}^2 $$ **б) Найдите площадь спортивного зала, если его длина больше ширины на 5,6 м.** 1. Пусть ширина зала будет $x$ метров. Тогда длина, так как она больше ширины на 5,6 м, будет $x + 5,6$ метров. 2. У нас есть отношение длины к ширине 9 : 5. Запишем это с помощью наших обозначений: $$ \frac{x + 5,6}{x} = \frac{9}{5} $$ 3. Теперь решим это уравнение. Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе части на $5x$ (это как "крест-накрест"): $$ 5 \times (x + 5,6) = 9 \times x $$ Раскроем скобки: $$ 5x + 5 \times 5,6 = 9x $$ $$ 5x + 28 = 9x $$ Перенесём $5x$ в правую часть, чтобы собрать все $x$ в одном месте: $$ 28 = 9x - 5x $$ $$ 28 = 4x $$ Найдём $x$, разделив 28 на 4: $$ x = \frac{28}{4} $$ $$ x = 7 \text{ м} $$ Итак, ширина зала $x = 7$ м. 4. Найдём длину зала: $$ \text{Длина} = x + 5,6 = 7 + 5,6 = 12,6 \text{ м} $$ 5. Найдём площадь зала: $$ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} $$ $$ \text{Площадь} = 12,6 \text{ м} \times 7 \text{ м} $$ $$ \text{Площадь} = 88,2 \text{ м}^2 $$ **Ответ:** **а) Площадь спортивного зала равна 115,2 м$^2$.** **б) Площадь спортивного зала равна 88,2 м$^2$.**