Реши пример: \(\frac{3}{10}\cdot 3^{\frac{5}{3}} + \frac{9}{15}:3^{\frac{1}{3}} - (2\frac{3}{2})^2\cdot \frac{4}{13}\)

Привет! Давай решим этот пример по шагам, чтобы всё было понятно. Сначала упростим каждое слагаемое по отдельности. **Первое слагаемое:** $\frac{3}{10} \cdot 3^{\frac{5}{3}}$ Здесь у нас есть обыкновенная дробь и число в степени. Мы можем переписать $3^{\frac{5}{3}}$ как $3^{1 + \frac{2}{3}} = 3^1 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3 \cdot \sqrt[3]{3^2} = 3 \cdot \sqrt[3]{9}$. Тогда первое слагаемое будет: $$\frac{3}{10} \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{9} = \frac{9}{10} \sqrt[3]{9}$$ **Второе слагаемое:** $\frac{9}{15} : 3^{\frac{1}{3}}$ Сначала упростим дробь $\frac{9}{15}$. Разделим числитель и знаменатель на 3: $$\frac{9}{15} = \frac{9:3}{15:3} = \frac{3}{5}$$ Теперь $3^{\frac{1}{3}}$ это то же самое, что $\sqrt[3]{3}$. Тогда второе слагаемое будет: $$\frac{3}{5} : \sqrt[3]{3} = \frac{3}{5\sqrt[3]{3}}$$ Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9}$: $$\frac{3 \cdot \sqrt[3]{9}}{5\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}} = \frac{3\sqrt[3]{9}}{5\sqrt[3]{27}} = \frac{3\sqrt[3]{9}}{5 \cdot 3} = \frac{3\sqrt[3]{9}}{15} = \frac{\sqrt[3]{9}}{5}$$ **Третье слагаемое:** $(2\frac{3}{2})^2 \cdot \frac{4}{13}$ Сначала переведём смешанную дробь $2\frac{3}{2}$ в неправильную. $2\frac{3}{2} = \frac{2\cdot 2 + 3}{2} = \frac{4+3}{2} = \frac{7}{2}$. Теперь возведём её в квадрат: $$\left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{7^2}{2^2} = \frac{49}{4}$$ И умножим на $\frac{4}{13}$: $$\frac{49}{4} \cdot \frac{4}{13} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 13}$$ Мы можем сократить четвёрки: $$\frac{49}{13}$$ Теперь соберём всё вместе: $$\frac{9}{10} \sqrt[3]{9} + \frac{\sqrt[3]{9}}{5} - \frac{49}{13}$$ Заметим, что $\frac{\sqrt[3]{9}}{5}$ можно записать как $\frac{2}{10}\sqrt[3]{9}$. Тогда первые два слагаемых можно сложить: $$\frac{9}{10} \sqrt[3]{9} + \frac{2}{10} \sqrt[3]{9} = \left(\frac{9}{10} + \frac{2}{10}\right) \sqrt[3]{9} = \frac{11}{10} \sqrt[3]{9}$$ Итоговое выражение: $$\frac{11}{10} \sqrt[3]{9} - \frac{49}{13}$$ **Ответ:** $\frac{11}{10} \sqrt[3]{9} - \frac{49}{13}$