Заполни пропуски в схеме доказательства теоремы о том, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Привет! Давай вместе заполним пропуски и разберёмся в доказательстве этой важной теоремы. ### Доказательство теоремы: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. * **Условие:** Дан треугольник $\Delta MPH$. * **Дополнительное построение:** Отметим точку $T$ на луче $MH$ так, чтобы $HT = HP$. Соединим точки $P$ и $T$. * **Определение равнобедренного треугольника:** $\Delta HPT$ — равнобедренный, потому что у него две стороны равны ($HP = HT$). * **Свойство равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle TPH = \angle T$. * **Сравнение углов:** В треугольнике $MPT$ угол $\angle MPT$ состоит из двух углов: $\angle MPH$ и $\angle HPT$. Значит, $\angle MPT = \angle MPH + \angle HPT$. Поэтому $\angle MPT$ точно больше, чем $\angle HPT$ (если $\angle MPH$ больше нуля). Так как $\angle HPT = \angle T$, то $\angle MPT > \angle T$. * **Теорема:** В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. В $\Delta MPT$ против угла $\angle MPT$ лежит сторона $MT$, а против угла $\angle T$ лежит сторона $MP$. Так как $\angle MPT > \angle T$, то $MT > MP$. * **Замена стороны:** Мы знаем, что $MT = MH + HT$. А так как мы строили точку $T$ так, что $HT = HP$, то можно заменить $HT$ на $HP$: $MT = MH + HP$. * **Итог:** Из этого следует, что $MP < MH + HP$. Мы доказали, что одна сторона треугольника ($MP$) меньше суммы двух других сторон ($MH + HP$). Вот так! **Ответ:** * **Определение равнобедренного треугольника:** $\Delta HPT$ – **равнобедренный** * **Свойство равнобедренного треугольника:** $\angle TPH = \angle T$ * **Сравнение углов:** В $\Delta MPT$: $\angle MPT > \angle T$ * **Теорема:** В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. * **Итог:** $MP < MH + HP$