Сколько всего мест в амфитеатре, если в нем 11 рядов, в первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?

Question

Вопрос:

Сколько всего мест в амфитеатре, если в нем 11 рядов, в первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачку про амфитеатр. Это похоже на арифметическую прогрессию, где каждое следующее число (количество мест в ряду) получается из предыдущего добавлением одного и того же числа (3). Вот что нам известно: * Количество рядов ($n$) = 11 * Мест в первом ряду ($a_1$) = 17 * На сколько мест больше в каждом следующем ряду (это называется "разность прогрессии", $d$) = 3 Чтобы найти общее количество мест, нам нужно сложить места во всех 11 рядах. Для этого есть специальная формула: $$S_n = \frac{(2a_1 + d(n-1))n}{2}$$ Где: * $S_n$ — это сумма всех мест (то, что мы ищем). * $a_1$ — количество мест в первом ряду. * $d$ — разность прогрессии (на сколько увеличивается количество мест). * $n$ — количество рядов. Теперь подставим наши числа в формулу: $$S_{11} = \frac{(2 \cdot 17 + 3(11-1))11}{2}$$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $$2 \cdot 17 = 34$$ $$11 - 1 = 10$$ $$3 \cdot 10 = 30$$ $$34 + 30 = 64$$ Теперь подставим это обратно в формулу: $$S_{11} = \frac{64 \cdot 11}{2}$$ Дальше: $$64 \cdot 11 = 704$$ $$S_{11} = \frac{704}{2}$$ $$S_{11} = 352$$ Получается, что всего в амфитеатре 352 места. **Ответ: 352 места**

Сколько всего мест в амфитеатре, если в нем 11 рядов, в первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?

Ответ ассистента

Другие решения