Реши уравнение $x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением. Сначала посмотрим, какие у нас есть ограничения. Корень $\sqrt{6-x}$ может существовать только тогда, когда выражение под корнем неотрицательное, то есть $6-x \ge 0$. Отсюда следует, что $x \le 6$. Это очень важное условие, о нём нельзя забывать! Теперь приступим к решению самого уравнения: $$x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$$ Смотри, у нас есть одинаковое выражение $\sqrt{6-x}$ по обе стороны от знака равенства. Мы можем его убрать, как будто вычитаем его из обеих частей уравнения. Это как если у тебя есть 5 яблок и у друга 5 яблок, и вы оба съели по одному яблоку, то у вас всё равно останется одинаковое количество (если не считать съеденных!). Получим: $$x^2-2x=35$$ Теперь перенесём 35 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение, которое мы умеем решать: $$x^2-2x-35=0$$ Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Давай попробуем через дискриминант. Для уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ дискриминант находится по формуле $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=-2$, $c=-35$. $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)$$ $$D = 4 - (-140)$$ $$D = 4 + 140$$ $$D = 144$$ Теперь найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{2 + 12}{2}$$ $$x_1 = \frac{14}{2}$$ $$x_1 = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{2 - 12}{2}$$ $$x_2 = \frac{-10}{2}$$ $$x_2 = -5$$ Отлично, мы нашли два возможных корня: 7 и -5. Но помни, в самом начале мы выяснили, что $x$ должно быть меньше или равно 6 ($x \le 6$). Проверим наши корни: 1. Для $x_1 = 7$: Это значение не подходит, потому что $7$ больше, чем $6$. Значит, этот корень мы отбрасываем. 2. Для $x_2 = -5$: Это значение подходит, потому что $-5$ меньше, чем $6$. Значит, единственный корень, который нам подходит, это $-5$. **Ответ:** $-5$