Определи интеграл

Привет! Давай вместе решим этот определённый интеграл. Это не так сложно, как кажется. Чтобы найти определённый интеграл, нам нужно сделать два шага: 1. Найти первообразную функцию. 2. Подставить пределы интегрирования (числа 2 и 1) в эту первообразную и вычесть. Сначала найдём первообразную для каждой части выражения $(2z+3z^2)$: * Для $2z$: первообразная будет $2 \cdot \frac{z^{1+1}}{1+1} = 2 \cdot \frac{z^2}{2} = z^2$. * Для $3z^2$: первообразная будет $3 \cdot \frac{z^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{z^3}{3} = z^3$. Значит, первообразная для всего выражения $(2z+3z^2)$ это $z^2 + z^3$. Теперь подставим верхний предел (2) и нижний предел (1) в нашу первообразную и вычтем: $$\int_{1}^{2}(2z+3z^2)dz = [z^2+z^3]_{1}^{2} = (2^2+2^3) - (1^2+1^3)$$ Вычисляем значения: * $(2^2+2^3) = (4+8) = 12$ * $(1^2+1^3) = (1+1) = 2$ Теперь вычитаем: $$12 - 2 = 10$$ **Ответ: 10**