Вычисли: а) $5\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{11}$ б) $1\frac{3}{5} \cdot 2\frac{5}{24}$

Привет! Давай вместе вычислим эти примеры. Чтобы умножить смешанные числа, нам нужно сначала превратить их в неправильные дроби, а потом умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Если можно, сократим дроби, чтобы считать было легче. a) $$5\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{11}$$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ $$2\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{24}{11}$$ Теперь умножим их: $$\frac{11}{2} \cdot \frac{24}{11} = \frac{11 \cdot 24}{2 \cdot 11}$$ Мы видим, что 11 есть и сверху, и снизу, значит, мы можем сократить на 11. И 24 можно сократить на 2. $$\frac{\cancel{11} \cdot \cancel{24}^{12}}{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{11}^1} = \frac{12}{1} = 12$$ **Ответ: 12** б) $$1\frac{3}{5} \cdot 2\frac{5}{24}$$ Опять превратим смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$ $$2\frac{5}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{48 + 5}{24} = \frac{53}{24}$$ Теперь умножим их: $$\frac{8}{5} \cdot \frac{53}{24} = \frac{8 \cdot 53}{5 \cdot 24}$$ Мы можем сократить 8 и 24 на 8. $$\frac{\cancel{8}^1 \cdot 53}{5 \cdot \cancel{24}^3} = \frac{1 \cdot 53}{5 \cdot 3} = \frac{53}{15}$$ Теперь превратим неправильную дробь обратно в смешанное число. Для этого разделим 53 на 15: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 3 & 15 \ \\ \hline 4 & 5 & 3 \\ \\ \hline & 8 \end{array}$$ Получается 3 целых и 8 в остатке, значит, $3\frac{8}{15}$. **Ответ: $3\frac{8}{15}$**