Упрости выражение (-2a³b⁵)³ * (1/2 a²b)²

Привет! Давай разберёмся с этим выражением по шагам. Сначала упростим каждую скобку отдельно: 1. $(-2a^3b^5)^3$: Здесь мы возводим в куб каждый множитель внутри скобки: * $(-2)^3 = -2 \cdot -2 \cdot -2 = -8$ * $(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$ (при возведении степени в степень показатели умножаются) * $(b^5)^3 = b^{5 \cdot 3} = b^{15}$ Итак, $(-2a^3b^5)^3 = -8a^9b^{15}$ 2. $(1/2 a^2b)^2$: Здесь мы возводим в квадрат каждый множитель внутри скобки: * $(1/2)^2 = 1/2 \cdot 1/2 = 1/4$ * $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$ * $(b)^2 = b^2$ Итак, $(1/2 a^2b)^2 = 1/4 a^4b^2$ Теперь перемножим результаты: $(-8a^9b^{15}) \cdot (1/4 a^4b^2)$ * Перемножим числа: $-8 \cdot 1/4 = -8/4 = -2$ * Перемножим степени с одинаковым основанием $a$: $a^9 \cdot a^4 = a^{9+4} = a^{13}$ (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются) * Перемножим степени с одинаковым основанием $b$: $b^{15} \cdot b^2 = b^{15+2} = b^{17}$ Соединяем всё вместе: **Ответ: $-2a^{13}b^{17}$**