На какое наибольшее расстояние по реке туристы могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Сначала найдём скорость, с которой туристы будут плыть по течению и против течения: 1. **Скорость по течению**: К собственной скорости лодки прибавляем скорость течения. $V_{\text{по течению}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$ 2. **Скорость против течения**: От собственной скорости лодки отнимаем скорость течения. $V_{\text{против течения}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$ Туристы планируют пробыть на берегу 3 часа. А всего у них есть 5 часов. Значит, на само плавание у них останется: $T_{\text{плавания}} = 5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$ Это время, 2 часа, делится на путь туда (по течению) и путь обратно (против течения). Пусть расстояние, на которое они отплывут, будет $S$. * Время, потраченное на путь туда: $T_{\text{туда}} = \frac{S}{V_{\text{по течению}}} = \frac{S}{10}$ * Время, потраченное на путь обратно: $T_{\text{обратно}} = \frac{S}{V_{\text{против течения}}} = \frac{S}{6}$ Общее время плавания равно сумме времени туда и времени обратно: $T_{\text{плавания}} = T_{\text{туда}} + T_{\text{обратно}}$ $2 = \frac{S}{10} + \frac{S}{6}$ Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю. Для 10 и 6 наименьший общий знаменатель — это 30. $2 = \frac{3S}{30} + \frac{5S}{30}$ $2 = \frac{3S + 5S}{30}$ $2 = \frac{8S}{30}$ Теперь выразим $S$: $8S = 2 \times 30$ $8S = 60$ $S = \frac{60}{8}$ $S = 7,5$ Значит, туристы могут отплыть на 7,5 км. **Ответ: 7,5 км**