Сколько времени потратила портниха на всю работу, если она рассчитывала за $1\frac{9}{20}$ ч выкроить платье и за $4\frac{13}{15}$ ч сшить его, но на всю работу потратила на $1\frac{2}{5}$ ч меньше?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Сначала найдём, сколько времени портниха **планировала** потратить на всю работу. Для этого сложим время на выкройку и время на шитьё: $$1\frac{9}{20} + 4\frac{13}{15}$$ Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 20 и 15 общий знаменатель — 60. $$1\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + 4\frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 1\frac{27}{60} + 4\frac{52}{60}$$ Теперь складываем целые части и дробные части: $$(1+4) + \left(\frac{27}{60} + \frac{52}{60}\right) = 5 + \frac{27+52}{60} = 5 + \frac{79}{60}$$ Дробь $\frac{79}{60}$ неправильная, потому что числитель больше знаменателя. Выделим целую часть: $$\frac{79}{60} = 1\frac{19}{60}$$ Значит, всего получилось: $$5 + 1\frac{19}{60} = 6\frac{19}{60}$$ часа. Итак, портниха планировала потратить $6\frac{19}{60}$ часа. Теперь, чтобы узнать, сколько времени она потратила на самом деле, нужно вычесть из запланированного времени то, на сколько меньше она потратила. Она потратила на $1\frac{2}{5}$ часа меньше. $$6\frac{19}{60} - 1\frac{2}{5}$$ Снова приводим дроби к общему знаменателю. Для чисел 60 и 5 общий знаменатель — 60. $$6\frac{19}{60} - 1\frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = 6\frac{19}{60} - 1\frac{24}{60}$$ Видишь, что от $\frac{19}{60}$ мы не можем отнять $\frac{24}{60}$. Поэтому нужно "занять" одну целую часть у числа 6 и превратить её в дробь со знаменателем 60. Одна целая — это $\frac{60}{60}$. $$6\frac{19}{60} = 5 + 1 + \frac{19}{60} = 5 + \frac{60}{60} + \frac{19}{60} = 5\frac{60+19}{60} = 5\frac{79}{60}$$ Теперь можем вычитать: $$5\frac{79}{60} - 1\frac{24}{60} = (5-1) + \left(\frac{79}{60} - \frac{24}{60}\right) = 4 + \frac{79-24}{60} = 4 + \frac{55}{60}$$ Дробь $\frac{55}{60}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{55 \div 5}{60 \div 5} = \frac{11}{12}$$ Значит, на всю работу портниха потратила $4\frac{11}{12}$ часа. **Ответ:** Портниха потратила на всю работу $4\frac{11}{12}$ часа.