Сколько времени потратила портниха на всю работу, если она планировала потратить за 1 9/20 ч выкроить платье и за 4 13/15 ч сшить его, но на всю работу потратила на 1 2/5 ч меньше?

Привет! Давай разберём эту задачу. Сначала найдём, сколько времени портниха **планировала** потратить на всю работу. Для этого сложим время, которое она хотела потратить на выкройку и на шитьё. 1. **Сложение смешанных дробей:** $$1\frac{9}{20} + 4\frac{13}{15}$$ Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 20 и 15 общий знаменатель — 60. * Превращаем $1\frac{9}{20}$: $1\frac{9 \times 3}{20 \times 3} = 1\frac{27}{60}$ * Превращаем $4\frac{13}{15}$: $4\frac{13 \times 4}{15 \times 4} = 4\frac{52}{60}$ Теперь складываем: $$1\frac{27}{60} + 4\frac{52}{60} = (1+4) + (\frac{27}{60} + \frac{52}{60}) = 5 + \frac{27+52}{60} = 5 + \frac{79}{60}$$ Так как $\frac{79}{60}$ — это неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим целую часть: $\frac{79}{60} = 1\frac{19}{60}$. Получается: $$5 + 1\frac{19}{60} = 6\frac{19}{60} \text{ (часов)}.$$ Значит, портниха планировала потратить $6\frac{19}{60}$ часа. 2. **Вычитание времени:** По условию, на всю работу она потратила на $1\frac{2}{5}$ часа меньше. Значит, нужно вычесть это время из того, что она планировала. $$6\frac{19}{60} - 1\frac{2}{5}$$ Снова приводим дроби к общему знаменателю. Для чисел 60 и 5 общий знаменатель — 60. * Превращаем $1\frac{2}{5}$: $1\frac{2 \times 12}{5 \times 12} = 1\frac{24}{60}$ Теперь вычитаем: $$6\frac{19}{60} - 1\frac{24}{60}$$ Ой, смотри, из 19 мы не можем вычесть 24. Что делать? Мы "займём" одну целую часть у числа 6 и превратим её в дробь со знаменателем 60. То есть $1 = \frac{60}{60}$. $$6\frac{19}{60} = 5 + 1 + \frac{19}{60} = 5 + \frac{60}{60} + \frac{19}{60} = 5 + \frac{60+19}{60} = 5\frac{79}{60}$$ Теперь вычитаем: $$5\frac{79}{60} - 1\frac{24}{60} = (5-1) + (\frac{79}{60} - \frac{24}{60}) = 4 + \frac{79-24}{60} = 4 + \frac{55}{60}$$ Дробь $\frac{55}{60}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{55 \div 5}{60 \div 5} = \frac{11}{12}$$ Значит, получилось $4\frac{11}{12}$ часа. **Ответ:** Портниха потратила на всю работу $4\frac{11}{12}$ часа.