Вычисли определенный интеграл: $\int_{-1}^{1} (4x^3 - 2x) dx$

Question

Вопрос:

Вычисли определенный интеграл: $\int_{-1}^{1} (4x^3 - 2x) dx$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим этот интеграл. Чтобы вычислить определенный интеграл, нам сначала нужно найти первообразную функции, а потом подставить пределы интегрирования. 1. **Находим первообразную.** Для этого мы используем правило: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. (Помни, что для определённого интеграла константу $C$ можно не писать). * Для $4x^3$: первообразная будет $4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4$. * Для $-2x$: первообразная будет $-2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2$. Итак, первообразная для нашей функции $4x^3 - 2x$ это $F(x) = x^4 - x^2$. 2. **Вычисляем определённый интеграл.** Теперь мы подставляем верхний предел (1) и нижний предел (-1) в первообразную и вычитаем одно из другого по формуле: $F(b) - F(a)$. $$\int_{-1}^{1} (4x^3 - 2x) dx = [x^4 - x^2]_{-1}^{1}$$ Теперь подставляем значения: $$(1^4 - 1^2) - ((-1)^4 - (-1)^2)$$ $$(1 - 1) - (1 - 1)$$ $$0 - 0 = 0$$ **Ответ:** 0

Вычисли определенный интеграл: $\int_{-1}^{1} (4x^3 - 2x) dx$

Ответ ассистента

Другие решения