Solve the equation: $2\frac{1}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) - 1\frac{5}{6} = \frac{2}{3}$

Привет! Давай вместе решим это уравнение шаг за шагом. Сначала упростим смешанные дроби и перенесём известные числа в правую часть. 1. Превратим смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{5}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) - \frac{11}{6} = \frac{2}{3}$$ 2. Перенесём число $ -\frac{11}{6} $ в правую часть, изменив знак на плюс: $$\frac{5}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{2}{3} + \frac{11}{6}$$ 3. Сложим дроби в правой части. Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. $$\frac{2}{3} + \frac{11}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6} = \frac{4}{6} + \frac{11}{6} = \frac{4 + 11}{6} = \frac{15}{6}$$ Теперь уравнение такое: $$\frac{5}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{15}{6}$$ Дробь $\frac{15}{6}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2}$$ Значит, уравнение стало ещё проще: $$\frac{5}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{5}{2}$$ 4. Теперь у нас есть деление. Чтобы найти то, на что мы делим (выражение в скобках), нужно делимое разделить на результат: $$\frac{1}{2}x + \frac{5}{12} = \frac{5}{2} \div \frac{5}{2}$$ Любое число, делённое само на себя, даёт 1. Так что: $$\frac{1}{2}x + \frac{5}{12} = 1$$ 5. Перенесём число $ \frac{5}{12} $ в правую часть, изменив знак: $$\frac{1}{2}x = 1 - \frac{5}{12}$$ 6. Вычтем дроби в правой части. Представим 1 как $\frac{12}{12}$: $$\frac{1}{2}x = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{12 - 5}{12} = \frac{7}{12}$$ Получаем: $$\frac{1}{2}x = \frac{7}{12}$$ 7. Чтобы найти $x$, нужно $ \frac{7}{12} $ разделить на $ \frac{1}{2} $. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь: $$x = \frac{7}{12} \div \frac{1}{2} = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 1} = \frac{14}{12}$$ 8. Сократим дробь $ \frac{14}{12} $, разделив числитель и знаменатель на 2: $$x = \frac{14 \div 2}{12 \div 2} = \frac{7}{6}$$ Или можно записать в виде смешанной дроби: $$x = 1\frac{1}{6}$$ **Ответ:** $x = \frac{7}{6}$ или $x = 1\frac{1}{6}$ *Перевод: Let's solve this equation together step by step. First, let's simplify the mixed fractions and move the known numbers to the right side. 1. Convert mixed fractions to improper fractions: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ Now our equation looks like this: $$\frac{5}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) - \frac{11}{6} = \frac{2}{3}$$ 2. Move $ -\frac{11}{6} $ to the right side, changing the sign to plus: $$\frac{5}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{2}{3} + \frac{11}{6}$$ 3. Add the fractions on the right side. To do this, find a common denominator. The common denominator for 3 and 6 is 6. $$\frac{2}{3} + \frac{11}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6} = \frac{4}{6} + \frac{11}{6} = \frac{4 + 11}{6} = \frac{15}{6}$$ Now the equation is: $$\frac{5}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{15}{6}$$ The fraction $\frac{15}{6}$ can be simplified by dividing the numerator and denominator by 3: $$\frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2}$$ So, the equation became even simpler: $$\frac{5}{2} \div (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{5}{2}$$ 4. Now we have division. To find what we are dividing by (the expression in parentheses), we need to divide the dividend by the result: $$\frac{1}{2}x + \frac{5}{12} = \frac{5}{2} \div \frac{5}{2}$$ Any number divided by itself gives 1. So: $$\frac{1}{2}x + \frac{5}{12} = 1$$ 5. Move $ \frac{5}{12} $ to the right side, changing the sign: $$\frac{1}{2}x = 1 - \frac{5}{12}$$ 6. Subtract the fractions on the right side. Represent 1 as $ \frac{12}{12} $: $$\frac{1}{2}x = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{12 - 5}{12} = \frac{7}{12}$$ We get: $$\frac{1}{2}x = \frac{7}{12}$$ 7. To find $x$, we need to divide $ \frac{7}{12} $ by $ \frac{1}{2} $. Division by a fraction is multiplication by the reciprocal of the fraction: $$x = \frac{7}{12} \div \frac{1}{2} = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 1} = \frac{14}{12}$$ 8. Simplify the fraction $ \frac{14}{12} $ by dividing the numerator and denominator by 2: $$x = \frac{14 \div 2}{12 \div 2} = \frac{7}{6}$$ Or you can write it as a mixed fraction: $$x = 1\frac{1}{6}$$ **Answer:** $x = \frac{7}{6}$ or $x = 1\frac{1}{6}$