Вычислите: $2 \frac{1}{2} - \frac{5}{17}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### 1) $$\frac{2 \frac{1}{2} - \frac{5}{17}}{}$$ Сначала переведём смешанную дробь $2 \frac{1}{2}$ в обыкновенную. Для этого целую часть (2) умножим на знаменатель (2) и прибавим числитель (1): $2 \cdot 2 + 1 = 5$. Знаменатель останется тот же: $$\frac{5}{2}$$. Теперь у нас есть две обыкновенные дроби: $$\frac{5}{2} - \frac{5}{17}$$. Чтобы вычесть их, нужно привести их к общему знаменателю. Самый простой способ найти общий знаменатель — перемножить знаменатели: $2 \cdot 17 = 34$. Теперь приведём дроби к общему знаменателю: - Первую дробь умножим на $17$: $$\frac{5 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{85}{34}$$ - Вторую дробь умножим на $2$: $$\frac{5 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{10}{34}$$ Теперь вычитаем дроби: $$\frac{85}{34} - \frac{10}{34} = \frac{85 - 10}{34} = \frac{75}{34}$$ Можно перевести неправильную дробь обратно в смешанное число. Разделим $75$ на $34$: $75 \div 34 = 2$ и остаток $75 - 34 \cdot 2 = 75 - 68 = 7$. Значит, $$\frac{75}{34} = 2 \frac{7}{34}$$ **Ответ: $2 \frac{7}{34}$** ### 2) $$\frac{2 \frac{13}{14} - 1 \frac{9}{14}}{}$$ Здесь знаменатели у дробей одинаковые ($14$), это очень удобно! Можно сразу вычитать целые части отдельно, а дробные — отдельно. Вычитаем целые части: $2 - 1 = 1$. Вычитаем дробные части: $$\frac{13}{14} - \frac{9}{14} = \frac{13 - 9}{14} = \frac{4}{14}$$ Дробь $$\frac{4}{14}$$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $2$: $$\frac{4 \div 2}{14 \div 2} = \frac{2}{7}$$ Соединяем целую и дробную часть: $1 \frac{2}{7}$ **Ответ: $1 \frac{2}{7}$** ### 3) $$\frac{2 \frac{2}{5} - 1 \frac{8}{25}}{}$$ Сначала переведём обе смешанные дроби в обыкновенные: - $2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ - $1 \frac{8}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 8}{25} = \frac{33}{25}$ Теперь у нас есть $$\frac{12}{5} - \frac{33}{25}$$. Нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что $25$ делится на $5$, значит, общий знаменатель будет $25$. Приводим первую дробь к знаменателю $25$, умножив числитель и знаменатель на $5$: $$\frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{60}{25}$$ Теперь вычитаем дроби: $$\frac{60}{25} - \frac{33}{25} = \frac{60 - 33}{25} = \frac{27}{25}$$ Переведём неправильную дробь в смешанное число. Разделим $27$ на $25$: $27 \div 25 = 1$ и остаток $27 - 25 \cdot 1 = 2$. Значит, $$\frac{27}{25} = 1 \frac{2}{25}$$ **Ответ: $1 \frac{2}{25}$** ### 4) Выполните умножение: $$\frac{2 \frac{5}{7} \cdot 3 \frac{1}{7}}{}$$ Чтобы умножить смешанные дроби, их обязательно нужно перевести в неправильные дроби. - $2 \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}$ - $3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}$ Теперь умножаем эти неправильные дроби. Для этого умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: $$\frac{19}{7} \cdot \frac{22}{7} = \frac{19 \cdot 22}{7 \cdot 7} = \frac{418}{49}$$ Переведём неправильную дробь в смешанное число. Разделим $418$ на $49$: $418 \div 49$. Давай попробуем умножить $49$ на разные числа. $49 \cdot 8 = 392$, а $49 \cdot 9 = 441$. Значит, целая часть будет $8$. Остаток: $418 - 392 = 26$. Значит, $$\frac{418}{49} = 8 \frac{26}{49}$$ **Ответ: $8 \frac{26}{49}$**