Вычисли градусную меру угла AOB, если луч OF является биссектрисой угла AOB, а луч OE — биссектрисой угла FOB, и $\angle EOB= 16^\circ$

Question

Вопрос:

Вычисли градусную меру угла AOB, если луч OF является биссектрисой угла AOB, а луч OE — биссектрисой угла FOB, и $\angle EOB= 16^\circ$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой. Это несложно, если все делать по шагам. Смотри, у нас есть угол $AOB$. Внутри него есть луч $OF$, который делит угол $AOB$ пополам. Значит, угол $AOF$ равен углу $FOB$. Потом есть луч $OE$, который делит угол $FOB$ тоже пополам. Это значит, что угол $FOE$ равен углу $EOB$. А нам уже известно, что $\angle EOB = 16^\circ$. 1. Так как луч $OE$ — биссектриса угла $FOB$, то $\angle FOB = 2 \times \angle EOB$. $$ \angle FOB = 2 \times 16^\circ = 32^\circ $$ 2. Теперь мы знаем, что $\angle FOB = 32^\circ$. А так как луч $OF$ — биссектриса угла $AOB$, то он делит его пополам. Значит, угол $AOB$ в два раза больше угла $FOB$. $$ \angle AOB = 2 \times \angle FOB $$ $$ \angle AOB = 2 \times 32^\circ = 64^\circ $$ **Ответ:** $64^\circ$

Вычисли градусную меру угла AOB, если луч OF является биссектрисой угла AOB, а луч OE — биссектрисой угла FOB, и \(\angle EOB= 16^\circ\)

Ответ ассистента

Другие решения