Вычислите: a) 5/9 : 3/5 =

Привет! Давай вместе решим эти примеры с делением дробей. Это несложно, главное — помнить правила! a) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть перевёрнутую вторую дробь): $$\frac{5}{9} : \frac{3}{5} = \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{25}{27}$$ b) Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем тем же: $7 \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{49 + 6}{7} = \frac{55}{7}$ $9 \frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{63 + 3}{7} = \frac{66}{7}$ Теперь делим неправильные дроби, как в пункте 'а': $$\frac{55}{7} : \frac{66}{7} = \frac{55}{7} \cdot \frac{7}{66} = \frac{55 \cdot 7}{7 \cdot 66} = \frac{55}{66}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 11: $$\frac{55 \div 11}{66 \div 11} = \frac{5}{6}$$ c) Делим дроби, а потом сокращаем, если это возможно. Удобнее сокращать до умножения: $$\frac{10}{51} : \frac{15}{68} = \frac{10}{51} \cdot \frac{68}{15}$$ Мы видим, что 10 и 15 делятся на 5, а 51 и 68 делятся на 17. Давай сократим: $$\frac{10 \div 5}{51 \div 17} \cdot \frac{68 \div 17}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}$$ d) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на перевёрнутую дробь: $$14 : \frac{7}{8} = 14 \cdot \frac{8}{7}$$ Мы можем сократить 14 и 7 на 7: $$\frac{14 \div 7}{1} \cdot \frac{8}{7 \div 7} = 2 \cdot 8 = 16$$ e) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно эту дробь умножить на дробь, где в числителе 1, а в знаменателе это целое число (то есть на $$\frac{1}{\text{целое число}}$$): $$\frac{24}{25} : 12 = \frac{24}{25} \cdot \frac{1}{12}$$ Сократим 24 и 12 на 12: $$\frac{24 \div 12}{25} \cdot \frac{1}{12 \div 12} = \frac{2}{25} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2 \cdot 1}{25 \cdot 1} = \frac{2}{25}$$ f) Снова переведём смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$ $2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ Теперь делим: $$\frac{32}{9} : \frac{8}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{8}$$ Сократим 32 и 8 на 8, а также 9 и 3 на 3: $$\frac{32 \div 8}{9 \div 3} \cdot \frac{3 \div 3}{8 \div 8} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$$ Если нужно, можно обратно перевести в смешанную дробь: $$\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$$ **Ответ:** a) $$\frac{25}{27}$$ b) $$\frac{5}{6}$$ c) $$\frac{8}{9}$$ d) $$16$$ e) $$\frac{2}{25}$$ f) $$1 \frac{1}{3}$$