Реши уравнение $4x^2 +12x+9 = (x-4)^2$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут нужно будет раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Вот как это делается шаг за шагом: 1. **Раскроем скобки.** Левая часть уравнения, $4x^2 + 12x + 9$, это формула квадрата суммы, $(2x+3)^2$. А правую часть, $(x-4)^2$, раскроем по формуле квадрата разности. $$(2x+3)^2 = (x-4)^2$$ 2. **Перенесём все члены в одну сторону, чтобы с одной стороны получился ноль.** $$(2x+3)^2 - (x-4)^2 = 0$$ 3. **Используем формулу разности квадратов:** $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В нашем случае $a = (2x+3)$ и $b = (x-4)$. $$((2x+3) - (x-4))((2x+3) + (x-4)) = 0$$ 4. **Упростим выражения в скобках.** Первая скобка: $2x+3-x+4 = x+7$ Вторая скобка: $2x+3+x-4 = 3x-1$ Теперь уравнение выглядит так: $$(x+7)(3x-1) = 0$$ 5. **Чтобы произведение двух множителей было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.** Значит, у нас два случая: * Случай 1: $x+7 = 0$ $$x = -7$$ * Случай 2: $3x-1 = 0$ $$3x = 1$$ $$x = \frac{1}{3}$$ **Ответ:** Корни уравнения: $x_1 = -7$ и $x_2 = \frac{1}{3}$