При каких целых значениях a выражение (a+1)^2 - 6a + 4 / a принимает целые значения?

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Нам нужно найти такие целые числа вместо буквы $a$, чтобы результат тоже получился целым числом. Сначала упростим выражение, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые: $$\frac{(a+1)^2 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 + 2a + 1 - 6a + 4}{a}$$ Теперь сложим все, что можно сложить: $$\frac{a^2 - 4a + 5}{a}$$ Мы можем разделить каждое слагаемое в числителе на $a$: $$\frac{a^2}{a} - \frac{4a}{a} + \frac{5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a}$$ Для того чтобы все выражение было целым числом, нам нужно, чтобы дробь $\frac{5}{a}$ тоже была целым числом. А это возможно только тогда, когда $a$ является делителем числа 5. Давай вспомним, какие целые числа делят 5 без остатка. Это 1, -1, 5 и -5. Значит, целые значения $a$, при которых выражение принимает целые значения, это: $1, -1, 5, -5$. **Ответ:** $a \in \{1, -1, 5, -5\}$