Найди неизвестные углы в треугольнике ABC, если известно, что AB = BC и внешний угол при вершине C равен 125°.

Question

Вопрос:

Найди неизвестные углы в треугольнике ABC, если известно, что AB = BC и внешний угол при вершине C равен 125°.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой. Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$, это значит, что он равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае это углы $\angle BAC$ и $\angle BCA$. 1. Сначала найдём внутренний угол при вершине $C$. Мы знаем, что внешний угол при вершине $C$ равен $125^\circ$. Внешний и внутренний углы при одной вершине всегда вместе дают $180^\circ$ (потому что они смежные). $$\angle BCA = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$$ 2. Теперь мы знаем, что $\angle BCA = 55^\circ$. Поскольку треугольник равнобедренный и $\angle BAC$ и $\angle BCA$ — это углы при основании, то они равны: $$\angle BAC = \angle BCA = 55^\circ$$ 3. Осталось найти угол $\angle ABC$. Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. $$\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA)$$ $$\angle ABC = 180^\circ - (55^\circ + 55^\circ)$$ $$\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ$$ $$\angle ABC = 70^\circ$$ **Ответ:** Неизвестные углы в треугольнике $ABC$ равны $\angle BAC = 55^\circ$, $\angle ABC = 70^\circ$, $\angle BCA = 55^\circ$.

Найди неизвестные углы в треугольнике ABC, если известно, что AB = BC и внешний угол при вершине C равен 125°.

Ответ ассистента

Другие решения