Найди значение выражения $\frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{2}$.

Question

Вопрос:

Найди значение выражения $\frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{2}$.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Тут главное — аккуратно использовать правила работы со степенями. Сначала упростим выражение: 1. Раскроем скобки в числителе, используя правило $$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$$. Тогда $$(b^7)^2 = b^{7 \cdot 2} = b^{14}$$. $$\frac{a^{17} \cdot b^{14}}{(a \cdot b)^{16}}$$ 2. Теперь раскроем скобки в знаменателе, используя правило $$(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$$. Тогда $$(a \cdot b)^{16} = a^{16} \cdot b^{16}$$. $$\frac{a^{17} \cdot b^{14}}{a^{16} \cdot b^{16}}$$ 3. Теперь можно сократить одинаковые основания в числителе и знаменателе. Используем правило $$\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$$. Для $a$: $$a^{17-16} = a^1 = a$$ Для $b$: $$b^{14-16} = b^{-2}$$ Значит, наше выражение стало таким: $$a \cdot b^{-2}$$ 4. Вспомним, что $$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$$. Тогда $$b^{-2} = \frac{1}{b^2}$$. И наше выражение окончательно упростилось до: $$\frac{a}{b^2}$$ Теперь подставим значения $a = 3$ и $b = \sqrt{2}$: $$\frac{3}{(\sqrt{2})^2}$$ Мы знаем, что $$(\sqrt{2})^2 = 2$$. Получаем: $$\frac{3}{2} = 1,5$$ **Ответ:** 1,5

Найди значение выражения $\frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{2}$.

Ответ ассистента

Другие решения