Вычислите: а) $$7\frac{3}{5} : \frac{19}{20}$$

Привет! Давай вместе решим эти примеры на деление дробей. a) Чтобы разделить смешанную дробь на обыкновенную, сначала нужно смешанную дробь превратить в неправильную. Потом деление заменяем умножением и вторую дробь переворачиваем: $$7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{35+3}{5} = \frac{38}{5}$$ Теперь выполняем деление: $$\frac{38}{5} : \frac{19}{20} = \frac{38}{5} \cdot \frac{20}{19}$$ Мы можем сократить 38 и 19 (38 : 19 = 2), а также 20 и 5 (20 : 5 = 4): $$\frac{\cancel{38}^{2}}{\cancel{5}^{1}} \cdot \frac{\cancel{20}^{4}}{\cancel{19}^{1}} = 2 \cdot 4 = 8$$ б) Здесь у нас смешанная дробь делится на целое число. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а целое число представим как дробь со знаменателем 1. Затем, как и в первом случае, заменим деление умножением, перевернув вторую дробь: $$5\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{35+5}{7} = \frac{40}{7}$$ Теперь делим: $$\frac{40}{7} : 5 = \frac{40}{7} : \frac{5}{1} = \frac{40}{7} \cdot \frac{1}{5}$$ Мы можем сократить 40 и 5 (40 : 5 = 8): $$\frac{\cancel{40}^{8}}{7} \cdot \frac{1}{\cancel{5}^{1}} = \frac{8 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{8}{7}$$ Переведём неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$$ в) Здесь целое число делится на обыкновенную дробь. Сначала целое число представим как дробь со знаменателем 1. Затем заменим деление умножением, перевернув вторую дробь: $$6 : \frac{13}{3} = \frac{6}{1} : \frac{13}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{13}$$ Теперь перемножим числители и знаменатели: $$\frac{6 \cdot 3}{1 \cdot 13} = \frac{18}{13}$$ Переведём неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{18}{13} = 1\frac{5}{13}$$ **Ответ:** **а) 8** **б) $$1\frac{1}{7} $$** **в) $$1\frac{5}{13} $$