Реши уравнение, раскладывая на множители многочлен: d³-15d²-4d+60=0

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями, раскладывая их на множители. а) $d³-15d²-4d+60=0$ Сгруппируем слагаемые: $(d³-15d²)-(4d-60)=0$ Вынесем общие множители: $d²(d-15)-4(d-15)=0$ Ещё раз вынесем общий множитель $(d-15)$: $(d-15)(d²-4)=0$ Заметим, что $d²-4$ это разность квадратов $d²-2²$, которую можно разложить как $(d-2)(d+2)$: $(d-15)(d-2)(d+2)=0$ Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: $d-15=0$ или $d-2=0$ или $d+2=0$ $d=15$ или $d=2$ или $d=-2$ **Ответ: $d = 15$, $d = 2$, $d = -2$** б) $x³-8x²-16x+128=0$ Сгруппируем слагаемые: $(x³-8x²)-(16x-128)=0$ Вынесем общие множители: $x²(x-8)-16(x-8)=0$ Ещё раз вынесем общий множитель $(x-8)$: $(x-8)(x²-16)=0$ Заметим, что $x²-16$ это разность квадратов $x²-4²$, которую можно разложить как $(x-4)(x+4)$: $(x-8)(x-4)(x+4)=0$ Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: $x-8=0$ или $x-4=0$ или $x+4=0$ $x=8$ или $x=4$ или $x=-4$ **Ответ: $x = 8$, $x = 4$, $x = -4$** в) $k²+11k+18=0$ Здесь нам нужно найти два числа, произведение которых равно $18$, а сумма равна $11$. Это числа $2$ и $9$. Поэтому многочлен можно разложить как: $(k+2)(k+9)=0$ Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: $k+2=0$ или $k+9=0$ $k=-2$ или $k=-9$ **Ответ: $k = -2$, $k = -9$** г) $b²-8b+15=0$ Здесь нам нужно найти два числа, произведение которых равно $15$, а сумма равна $-8$. Это числа $-3$ и $-5$. Поэтому многочлен можно разложить как: $(b-3)(b-5)=0$ Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: $b-3=0$ или $b-5=0$ $b=3$ или $b=5$ **Ответ: $b = 3$, $b = 5$**