Докажи, что произведение двух последовательных целых чисел делится на 8.

Недостаточно данных для точного решения.Допущение: Возможно, в задании была опечатка, и имелось в виду, что произведение двух последовательных *чётных* целых чисел делится на 8. В этом случае, давай это докажем! Пусть у нас есть два последовательных чётных числа. Мы можем записать их как $2n$ и $2n+2$, где $n$ — это любое целое число. Теперь давай найдём их произведение: $$P = 2n \cdot (2n+2)$$ Вынесем общий множитель 2 из скобки: $$P = 2n \cdot 2(n+1)$$ Умножим числа: $$P = 4n(n+1)$$ А теперь самое интересное! У нас есть произведение $n(n+1)$. Что это за числа? Это же два последовательных целых числа! Например, если $n=3$, то $n+1=4$. Произведение $3 \cdot 4 = 12$. Всегда ли произведение двух последовательных целых чисел делится на 2? Да! Ведь одно из них точно будет чётным. Если $n$ — чётное, то $n(n+1)$ делится на 2. Если $n$ — нечётное, то $n+1$ — чётное, и $n(n+1)$ снова делится на 2. Значит, $n(n+1)$ можно представить как $2k$, где $k$ — какое-то целое число. Теперь подставим это в наше произведение $P$: $$P = 4 \cdot 2k$$ $$P = 8k$$ Что это значит? Это значит, что наше произведение $P$ всегда можно записать как 8, умноженное на какое-то целое число $k$. А это как раз и означает, что произведение двух последовательных чётных целых чисел всегда делится на 8 без остатка! **Ответ: Доказано, что произведение двух последовательных чётных целых чисел делится на 8.**