Сколькими способами могут распределиться голоса, если 30 человек голосуют по 5 предложениям, каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь количество голосов, поданных за каждое предложение?

Привет! Эта задача похожа на то, как если бы у тебя было 30 шариков (голосов), и тебе нужно было разложить их по 5 коробкам (предложениям). Не важно, какой именно человек за что проголосовал, важно только сколько шариков в каждой коробке. В математике такие задачи решают с помощью формулы сочетаний с повторениями. Она выглядит так: $$C_{n+k-1}^{k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$$ Где: * $n$ — это количество предложений (коробок), у нас их 5. * $k$ — это количество голосов (шариков), у нас их 30. Давай подставим наши числа в формулу: $$C_{5+30-1}^{30} = C_{34}^{30} = \frac{34!}{30!(34-30)!} = \frac{34!}{30!4!}$$ Теперь давай посчитаем. Помни, что $34!$ — это $34 \times 33 \times ... \times 1$, а $30!$ — это $30 \times 29 \times ... \times 1$. Мы можем сократить $30!$ в числителе и знаменателе: $$ \frac{34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30!}{30! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{34 \times 33 \times 32 \times 31}{4 \times 3 \times 2 \times 1} $$ Дальше можно сокращать: $$ \frac{34 \times 33 \times 32 \times 31}{24} $$ $$ \frac{34 \times 33 \times 32 \times 31}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 34 \times 11 \times 2 \times 31 $$ $$ 34 \times 33 \times \frac{32}{24} \times 31 = 34 \times 33 \times \frac{4}{3} \times 31$$ Упс, давай посчитаем по-другому, так будет проще: $$ \frac{34 \times 33 \times 32 \times 31}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{34}{2} \times \frac{33}{3} \times \frac{32}{4} \times 31 = 17 \times 11 \times 8 \times 31 $$ Теперь перемножим: $17 \times 11 = 187$ $187 \times 8 = 1496$ $1496 \times 31 = 46376$ **Ответ: 46376**