Найди значение выражения $52,29 : (8\frac{41}{70} - \frac{2}{7})$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку. a) Сначала нужно выполнить действие в скобках. Для этого переведём все дроби в десятичные или обыкновенные, чтобы было удобнее. Тут лучше в обыкновенные. $$(8\frac{41}{70} - \frac{2}{7})$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 70 и 7 — это 70. $$8\frac{41}{70} - \frac{2 \cdot 10}{7 \cdot 10} = 8\frac{41}{70} - \frac{20}{70} = 8\frac{41-20}{70} = 8\frac{21}{70}$$ Теперь сократим дробь $\frac{21}{70}$ на 7: $$8\frac{21:7}{70:7} = 8\frac{3}{10}$$ Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $52,29 = 52\frac{29}{100}$. Теперь выполним деление: $$52\frac{29}{100} : 8\frac{3}{10}$$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $$52\frac{29}{100} = \frac{52 \cdot 100 + 29}{100} = \frac{5200 + 29}{100} = \frac{5229}{100}$$ $$8\frac{3}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{80 + 3}{10} = \frac{83}{10}$$ Теперь разделим: $$\frac{5229}{100} : \frac{83}{10} = \frac{5229}{100} \cdot \frac{10}{83}$$ Можно сократить 100 и 10 на 10: $$\frac{5229}{10} \cdot \frac{1}{83} = \frac{5229}{830}$$ Разделим 5229 на 83: $$\begin{array}{rcc|l} 5&2&2&9&83 \\ \cline{1-5} -&4&9&8&&63 \\ \cline{2-4} &&2&4&9 \\ -&&2&4&9 \\ \cline{3-5} &&&0 \\ \end{array}$$ Получается 63. Значит, $\frac{5229}{830} = \frac{63}{10} = 6,3$. **Ответ: 6,3** б) Переведём все числа в десятичные дроби или обыкновенные, как удобнее. Давай попробуем в десятичные, ведь 2,25 уже десятичное, а остальные легко переводятся. $$3\frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0,75 = 3,75$$ $$-2\frac{1}{2} = -(2 + \frac{1}{2}) = -(2 + 0,5) = -2,5$$ Теперь сложим числа: $$3,75 + 2,25 + (-2,5)$$ Сначала сложим положительные числа: $$3,75 + 2,25 = 6,00 = 6$$ Теперь вычтем: $$6 - 2,5 = 3,5$$ **Ответ: 3,5** в) Давай переведём все смешанные дроби в обыкновенные и приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 — это 12. $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12}$$ $$3 = \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{36}{12}$$ $$-1\frac{7}{12} = -\frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = -\frac{19}{12}$$ Теперь сложим все дроби: $$\frac{16}{12} + \frac{36}{12} + (-\frac{19}{12})$$ $$\frac{16 + 36 - 19}{12} = \frac{52 - 19}{12} = \frac{33}{12}$$ Можно сократить дробь на 3: $$\frac{33:3}{12:3} = \frac{11}{4}$$ Выделим целую часть: $$\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$$ Можно записать в виде десятичной дроби: $2,75$. **Ответ: $2\frac{3}{4}$ или $2,75$** г) Сначала выполним деление, а потом сложение. Переведём десятичную дробь в обыкновенную или наоборот, как удобнее. Тут лучше в обыкновенные. $$0,24 = \frac{24}{100}$$ Сократим эту дробь на 4: $$\frac{24:4}{100:4} = \frac{6}{25}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{6}{25} : \frac{2}{3} = \frac{6}{25} \cdot \frac{3}{2}$$ Сократим 6 и 2 на 2: $$\frac{3}{25} \cdot \frac{3}{1} = \frac{9}{25}$$ Теперь прибавим 2. Переведём 2 в дробь с знаменателем 25: $$\frac{9}{25} + 2 = \frac{9}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25} = \frac{9}{25} + \frac{50}{25} = \frac{9+50}{25} = \frac{59}{25}$$ Выделим целую часть: $$\frac{59}{25} = 2\frac{9}{25}$$ Можно перевести в десятичную дробь: $2,36$. **Ответ: $2\frac{9}{25}$ или $2,36$**